Matematiika 9 - Digi 1 Tehtävä 96
Tarkastellaan funktion f(x)=−x^3+2x^2+1 ja x-akselin välillä [0,2] rajaamaa aluetta.
a) Piirrä alueen kuva.
Rajatun alueen reunojen korkeudet:
Punaisella värillä on piirretty funktio f(x) ja vihreällä on rajattu fuktion f(x) ja x-akselin välille [0,2] jäävä alue.
b) Laske alueen pinta-ala.
Alueen pinta-ala saadaan integroimalla funktio f(x).
A=∫_0^2(−x^3+2x^2+1)dx
=/^2_0(−1/4x^4+2/3x^3+x)
=(−1/4(2)^4+2/3(2)^3+2)−(−1/4(0)^4+2/3(0)^3+0)
=−4+16/3+2−0+0+0
=16/3−2=16/3−6/3=10/3=3 1/3
a) Piirrä alueen kuva.
Rajatun alueen reunojen korkeudet:
Punaisella värillä on piirretty funktio f(x) ja vihreällä on rajattu fuktion f(x) ja x-akselin välille [0,2] jäävä alue.
b) Laske alueen pinta-ala.
Alueen pinta-ala saadaan integroimalla funktio f(x).
A=∫_0^2(−x^3+2x^2+1)dx
=/^2_0(−1/4x^4+2/3x^3+x)
=(−1/4(2)^4+2/3(2)^3+2)−(−1/4(0)^4+2/3(0)^3+0)
=−4+16/3+2−0+0+0
=16/3−2=16/3−6/3=10/3=3 1/3
Kommentit
Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin