Matematiikka 7 - Digitehtävä 3
Kuopiossa vuonna 2019 pisimmän päivän 21.6. pituus auringon noususta auringon laskuun on 20,25 tuntia ja lyhimmän päivän 22.12. pituus 4,75 tuntia. Oletetaan, että vuoden x:nnen päivän pituuden tunteina ilmaisee funktio f(x)=asin(b(x−c))+d
a) Määritä funktion f lauseke.
f(x)=asin(b(x−c))+d
X-akselilla on päivä ja y-akselilla on päivän pituus eli tunnit. Tästä seuraa, että perusjaksona on vuosi eli 365 päivää.
Koska tehtävässä annetut tiedot ovat kokeellisen tuloksen vastuksia lasketaan c:n arvo molemmilla annetuilla tiedoilla (sijoitetaan x:n ja y:n paikalle annetut luvut) ja käytetään c:n arvona niiden keskiarvoa.
Koska kaikki muuttujat ovat selvitetty, sijoitetaan ne funktion lausekkeeseen ja pyöristetään kolmen numeron tarkkuudelle.
f(x)=asin(b(x−c))+d
f(x)=7,75sin(0,0172(x−81,5))+12,5
b) Arvioi tunnin tarkkuudella päivän pituus maaliskuun 20. päivänä
Lasketaan monesko päivä vuodesta 20.3. on ja sijoitetaan se x:n paikalle ja lasketaan y:n arvo.
Piirretään funktion kuvaaja ja tarkistetaan vastaus.
Maaliskuun 20. päivänä päivän pituus on tunnin tarkkuudella 12 tuntia.
c) Ratkaise graafisesti, kuinka mones vuoden 2019 päivä on mallin mukaan ensimmäinen, jonka pituus Kuopiossa on yli 15 tuntia.
Tarkistetaan laskemalla.
Ensimmäisenä päivistä tulee pienempi eli 100,6. päivä eli 101 päivä on ensimmäinen, jonka pituus on yli 15 tuntia.
a) Määritä funktion f lauseke.
f(x)=asin(b(x−c))+d
X-akselilla on päivä ja y-akselilla on päivän pituus eli tunnit. Tästä seuraa, että perusjaksona on vuosi eli 365 päivää.
Koska tehtävässä annetut tiedot ovat kokeellisen tuloksen vastuksia lasketaan c:n arvo molemmilla annetuilla tiedoilla (sijoitetaan x:n ja y:n paikalle annetut luvut) ja käytetään c:n arvona niiden keskiarvoa.
Koska kaikki muuttujat ovat selvitetty, sijoitetaan ne funktion lausekkeeseen ja pyöristetään kolmen numeron tarkkuudelle.
f(x)=asin(b(x−c))+d
f(x)=7,75sin(0,0172(x−81,5))+12,5
b) Arvioi tunnin tarkkuudella päivän pituus maaliskuun 20. päivänä
Lasketaan monesko päivä vuodesta 20.3. on ja sijoitetaan se x:n paikalle ja lasketaan y:n arvo.
Piirretään funktion kuvaaja ja tarkistetaan vastaus.
Maaliskuun 20. päivänä päivän pituus on tunnin tarkkuudella 12 tuntia.
c) Ratkaise graafisesti, kuinka mones vuoden 2019 päivä on mallin mukaan ensimmäinen, jonka pituus Kuopiossa on yli 15 tuntia.
Tarkistetaan laskemalla.
Ensimmäisenä päivistä tulee pienempi eli 100,6. päivä eli 101 päivä on ensimmäinen, jonka pituus on yli 15 tuntia.
Kommentit
Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin