3.27

3.27

$\frac{x}{x-1} = \frac{x+a}{x+1} \,\,\,\,\,\,\,\,\, x\neq \pm 1 \,\,\,\,\,\,\,\, || \,\text{rk}$

$x(x+1) = (x+a)(x-1)$

$x^2+x = x^2 +ax -x -a$

$x = (a-1)x - a \,\,\,\,\,\,\,\,\, || -x, +a$

$a = (a-1)x -x$

$a = (a-2)x$

$x = \frac{a}{a-2} \,\,\,\,\,\,\,\,\, || \,\, (a-2) \neq 0$

Nyt siis $a- 2 \neq 0$ eli $a \neq 2$

Lisäksi määrittelyehdon mukaan $x \neq \pm 1$ eli

$\frac{a}{a-2} \neq 1$ tai $\frac{a}{a-2} \neq -1$

$a \neq a-2$ tai $a \neq -a+2$

$0 \neq -2$ tai $2a \neq 2$

Aina tosi tai $a \neq 1$

Siis: jos a = 1 tai a = 2, yhtälöllä ei ole ratkaisua.