Haluamme tutkia funktion kulkua, koska meitä kiinnostaa suurin ja pienin arvo.

• onko funktio määritelty? onko se jatkuva? onko se derivoituva?
  • polynomifunktio on
  • rationaalifunktio (polynomi / polynomi) on, paitsi ei määritelty nimittäjän nollakohdissa; muuten jatkuva
• funktio voi muuttaa kasvusuuntaa derivaatan nollakohdissa
• funktio saa suurimman ja pienimmän arvonsa välin päätepisteissä tai derivaatan nollakohdissa
• raja-arvoa tarvitaan, kun tutkitaan jatkuvuutta: vasen- ja oikeanpuoleinen raja-arvo oltava sama
  • (ja kun tutkitaan derivoituvuutta: erotusosamäärän raja-arvo oltava olemassa. Helpommin: polynomifunktiot derivoituvia, rationaalifunktiot derivoituvia määrittelyjoukossaan)

Siis keskeistä on derivoiminen, derivoiminen ja derivoiminen, sen jälkeen derivaattafunktion nollakohdat ja derivaatan merkit (+ tai -) nollakohtien välissä.

Raja-arvot pitää osata laskea myös rationaalilausekkeilla.