MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Tarkennuksia sisältöihin
- Trigonometriset funktiot: Sini- ja kosinifunktio (tangenttifunktio on karsittu sisällöistä; tangenttia käsitellään edelleen suorakulmaisen kolmion sivujen suhteena opintojaksossa MAA3). Arvojoukko, symmetria ja jaksollisuus sekä kuvaajien perusominaisuudet. Yksinkertaisten trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. Jaksollisen ilmiön mallintaminen.
- Eksponenttifunktio: Potenssikäsitteen yleistys rationaalisille ja reaalisille eksponenteille (kantalukuna positiivinen luku), kuvaajatyypit, Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen, puoliintumisaika. (Neperin luku ja luonnollinen logaritmi käsitellään opintojaksossa MAA6.)
- Logaritmifunktio: Logaritmin yhteys eksponenttifunktioon ja logaritmin yleinen määritelmä. Eksponentti- ja logaritmiyhtälön ratkaiseminen. Logaritmifunktion määrittelyjoukko ja kuvaajan peruspiirteet.
Ohjelmistotaidot
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- osaa piirtää yksikköympyrän, suunnatun kulman ja kehäpisteen sekä tutkia näitä (mm. symmetrioita).
- osaa ratkaista opintojakson piiriin kuuluvia yhtälöitä sekä esittää trigonometristen yhtälöiden ratkaisussa esiintyvän jaksollisuuden
- osaa tutkia, esim. liukusäätimen avulla, miten opintojakson sisältöihin kuuluvien funktioiden lausekkeessa esiintyvät kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan
- osaa sovittaa esim. sinikäyrän ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon ilmiötä mallinnettaessa.
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu eettisyys ja ympäristöosaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.
Opintojakson arviointi
Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla rohkaistaan opiskelijoita myös itse- ja vertaisarvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.
Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.
Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).