Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
• sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat 
• funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
• yhdistetty funktio ja sen derivointi
• funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Ohjelmistotaidot 

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija 

• harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvojen laskemiseen) mm. erotusosamäärän lausekkeen käsittelyssä 
• oppii tutkimaan raja-arvoa esim. taulukoimalla tai kuvaajan avulla 
• oppii määrittämään raja-arvoja 
• oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja tangentin (dynaamisesti), määrittämään kulmakertoimen (graafinen derivointi)  
• osaa havainnoida derivaatan merkkiä ja funktion kasvavuutta (sekä funktion että derivaattafunktion) kuvaajasta  
• oppii derivoimaan funktion, laskemaan derivaatan arvon ja määrittämään derivaatan nollakohdan symbolisesti
• rohkaistuu ohjelmiston hyödyntämiseen funktion derivoimisessa, yhtälönratkaisussa ja arvojen laskemisessa sovellustehtävissä. 

Tarkennuksia sisältöihin 

• Raja-arvo ja jatkuvuus: Raja-arvon laskeminen ja jatkuvuustarkastelut tilanteissa, joissa toispuoleisia raja-arvoja ei tarvita (esim. rationaalifunktion raja-arvo ja paloittain jatkuvaksi funktioksi täydentäminen). Jatkuvuus kohdassa x = a ja välillä ]a, b[.
• Derivaatta: Funktion keskimääräinen muutosnopeus ja hetkellinen muutosnopeus, erotusosamäärä ja funktion derivaatta erotusosamäärän raja-arvona. Derivaattafunktio. Aikaisemmissa opintojaksoissa kohdattujen alkeisfunktioiden derivoiminen (mukaan lukien ketjusääntö yksinkertaisissa tilanteissa). Käyrän tangentti ja normaali. Neperin luku ja luonnollinen logaritmi.
• Funktion kulku: Kasvavan ja vähenevän funktion määritelmät. Funktion kulun (kasvavuus/vähenevyys/monotonisuus) tutkiminen sekä lokaalien ääriarvojen määrittäminen derivaatan nollakohtien ja merkin avulla (derivaatan merkki voidaan selvittää kuvaajatyypin tai testipisteiden avulla). Rationaalifunktion derivaatan merkkitarkastelu voidaan tehdä nollakohdilla, määrittelyehdolla ja testipisteillä (rationaalifunktio voi vaihtaa merkkiään vain nollakohdassa tai kohdassa, jossa sitä ei ole määritelty). Yhtälön juurten olemassaolo ja yksikäsitteisyys (Bolzanon lause). Suljetulla välillä jatkuvan funktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen.
• Ääriarvosovellukset: Tilannetta kuvaavan funktion muodostaminen ja määrittelyehto. Ääriarvokohtien ratkaiseminen derivaatan nollakohdista laskennallisesti. Suurimman/pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä tai funktion kulkuun vedoten: funktion kasvavuuden/vähenevyyden voi havainnoida kuvaajasta. (Avaruuskappaleisiin liittyvät ääriarvosovellukset käsitellään opintojaksossa MAA10. Paloittain määritelty funktio sekä raja-arvot äärettömyydessä käsitellään opintojaksossa MAA12.) 

Laaja-alainen osaaminen

Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista tällä opintojaksolla painottuvat yhteiskunnallinen osaaminen. Tätä laaja-alaisen osaamisen osa-aluetta voidaan kehittää esimerkiksi harjoittelemalla tuoton optimointia erilaisissa talouteen liittyvissä tutkimustehtävissä derivaattaa hyödyntäen.

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).