Lyhyt matematiikka
Lyhyt matematiikka
Pakolliset kurssit
1. Luvut ja lukujonot (MAY1)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- pohtii matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta
- kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet
- vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
- ymmärtää lukujonon käsitteen
- osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan
- saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä
- osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
* ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
* vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä
* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Keskeiset sisällöt
* suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
* ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
* yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
* ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
* toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).
3. Geometria (MAB3)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
* vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
* osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja
geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Keskeiset sisällöt
* kuvioiden yhdenmuotoisuus
* suorakulmaisen kolmion trigonometria
* Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
* kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
* geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa
Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).
4. Matemaattisia malleja (MAB4)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
* tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
* tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta
* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
* lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
* potenssiyhtälön ratkaiseminen
* eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla
* lukujonot matemaattisina malleina
Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).
5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
* arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
* perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin
* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
* diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
* regression ja korrelaation käsitteet
* havainto ja poikkeava havainto
* ennusteiden tekeminen
* kombinatoriikkaa
* todennäköisyyden käsite
* todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä
Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).
6. Talousmatematiikka (MAB6)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* syventää prosenttilaskennan taitojaan
* ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä
* kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun
* vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun
* soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn
* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.
Keskeiset sisällöt
* indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
* taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla
Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).
Valtakunnalliset syventävät kurssit
7. Matemaattinen analyysi (MAB7)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
* ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana
* osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
* osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.
Keskeiset sisällöt
* graafisia ja numeerisia menetelmiä
* polynomifunktion derivaatta
* polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
* polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).
8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan
* osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä
* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
* normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet
* toistokoe
* binomijakauma
* luottamusvälin käsite
Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).
Paikalliset soveltavat kurssit
9. Kertauskurssi (MAB9)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
* kertaa ja syventää aikaisemmin oppimiaan matematiikan sisältöjä
* oppii yhdistämään ja soveltamaan eri kursseissa opittuja taitoja
Keskeiset sisällöt
Kurssilla kerrataan valtakunnallisten kurssien keskeiset sisällöt.
Kurssin arviointi: suoritettu/hylätty