MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Yleiset tavoitteet
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
Paikalliset kirjaukset
Tavoitteena on myös parametreja sisältävien tehtävien läpikäynti ja kuinka ohjelmistojen voidaan hyödyntää näissä tehtävätyypeissä. Vektorilaskennassa pohditaan kannan käsitettä ja kuinka kantavektorit virittävät tason (avaruuden). Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan itseisarvoepäyhtälöihin ja niiden ratkaisemiseen (eivät varsinaisesti kuulu sisältöihin).Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet
Moduulissa MAA4 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista globaali- ja kulttuuriosaamista. Opiskelija hahmottaa ja jäsentää matematiikan kielen universaalina kielenä osana ihmiskunnan kulttuuria. Kuinka matematiikan kieli ja merkinnät ovat kehittyneet ja sisällöt tarkentuneet historian aikana. Moduulissa painottuu eurooppalainen matematiikan historia siihen liittyvine henkilöineen. Tavoitteena on, että opiskelija substanssisisällön oppimisen lisäksi hahmottaisi matematiikan (tieteenä) eräänlaisena kumulatiivisena jatkumona, johon vahvasti sisältyy myös henkilöitä ja tarinoita.Arviointi
Moduulin MAA4 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnin yhtenä osana on hyvä olla edellä mainittu kumulatiivisen jatkumon hahmottaminen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.Globaali- ja kulttuuriosaamisen toteutumista voidaan arvioida esimerkiksi lyhyellä summatiivisella arviointilomakkeella tai itsearvioinnilla. Globaali- ja kulttuuriosaamisen oppimisen tueksi opiskelijoille voi antaa lisämateriaalia varsinaisen kurssimateriaalin lisäksi. Opettaja voi esimerkiksi halutessaan näyttää tiededokumentin, luetuttaa artikkelin tms.
Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.