Keskeiset sisällöt

• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
• sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
• funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
• yhdistetty funktio ja sen derivointi
• funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Tarkennuksia sisältöihin 

• Raja-arvo ja jatkuvuus: Raja-arvon laskeminen ja jatkuvuustarkastelut tilanteissa, joissa toispuoleisia raja-arvoja ei tarvita (esim. rationaalifunktion raja-arvo ja paloittain jatkuvaksi funktioksi täydentäminen). Jatkuvuus kohdassa x = a ja välillä ]a, b[.
• Derivaatta: Funktion keskimääräinen muutosnopeus ja hetkellinen muutosnopeus, erotusosamäärä ja funktion derivaatta erotusosamäärän raja-arvona. Derivaattafunktio. Aikaisemmissa moduuleissa kohdattujen alkeisfunktioiden derivoiminen (mukaan lukien ketjusääntö yksinkertaisissa tilanteissa). Käyrän tangentti ja normaali. Neperin luku ja luonnollinen logaritmi.
• Funktion kulku: Kasvavan ja vähenevän funktion määritelmät. Funktion kulun (kasvavuus/vähenevyys/monotonisuus) tutkiminen sekä lokaalien ääriarvojen määrittäminen derivaatan nollakohtien ja merkin avulla (derivaatan merkki voidaan selvittää kuvaajatyypin tai testipisteiden avulla). Rationaalifunktion derivaatan merkkitarkastelu voidaan tehdä nollakohdilla, määrittelyehdolla ja testipisteillä (rationaalifunktio voi vaihtaa merkkiään vain nollakohdassa tai kohdassa, jossa sitä ei ole määritelty). Yhtälön juurten olemassaolo ja yksikäsitteisyys (Bolzanon lause). Suljetulla välillä jatkuvan funktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen.
• Ääriarvosovellukset: Tilannetta kuvaavan funktion muodostaminen ja määrittelyehto. Ääriarvokohtien ratkaiseminen derivaatan nollakohdista laskennallisesti. Suurimman/pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä tai funktion kulkuun vedoten: funktion kasvavuuden/vähenevyyden voi havainnoida kuvaajasta. (Avaruuskappaleisiin liittyvät ääriarvosovellukset käsitellään moduulissa MAA10. Paloittain määritelty funktio sekä raja-arvot äärettömyydessä käsitellään moduulissa MAA12.)