7 Suorien leikkaaminen

Mietittävää...

* miten kaksi eri suoraa voivat sijaita avaruudessa toisiinsa nähden?
* millainen on aina kahden suoran välinen kulma?

Tehtävät

Kirjan esimerkki 1 - Piirrä GeoGebralla
Kirjan esimerkki 2 - Laske suorien leikkauspiste
Kirjan esimerkki 3 - Laske suorien välinen kulma

Tehtävät
*1, 2, 3
** 4, 5
*** 8, 16, 18

Videoita

Esimerkki 1

Esimerkki 2

Suorien leikkauspiste - tiivistetyt toimintaohjeet (esimerkki 2)

1. Määritä vektori AB

annettujen pisteiden kautta kulkeva suuntavektori
vektorin AB parametriesitys

3. Määritä vektori CD

annettujen pisteiden kautta kulkeva suuntavektori
vektorin CD parametriesitys

3. Tee yhtälöryhmä - suorat leikkaavat, kun niiden parametriesityksessä näkyvät

x-koordinaatit ovat yhtäsuuret
y-koordinaatit ovat yhtäsuuret
z-koordinaatit ovat yhtäsuuret

4. Sijoita yhtälöparin ratkaisu jompaan kumpaan parametriesitykseen

5. Anna vastaus eli leikkauspisteen koordinaatit

Suorien välinen kulma (esimerkki 3)

1. Muodosta suorien suuntavektorit
2. Laske suuntavektorieden pituudet ja niiden välinen pistetulo
3. Laske suuntavektoreiden välinen kulma
[[$ \cos\left(\overline{AB}{,}\ \overline{CD}\right)\ =\ \frac{\overline{AB}\ \cdot\ \overline{CD}}{\left|\overline{AB}\right|\left|\overline{CD}\right|} $]]

HUOM! Suorien välinen kulma on aina alle 90 astetta!