Tilastot ja todennäköisyydet

Frekvenssitaulukon täyttäminen ja tulkitseminen

Selvitä itsellesi kirjan tm. avulla, mitä tarkoittavat
  • luokkakeskus
  • frekvenssi eli havaintojen lukumäärä
  • summafrekvenssi eli kertymä
  • suhteellinen frekvenssi eli frekvenssiprosentti
  • suhteellinen summafrekvenssi eli kertymäprosentti


Laitan näistä opetusvideoita myöhemmin talven aikana, Youtubessa näytti löytyvän klippejä noilla hakusanoilla.

Olennaiset tunnusluvut / laskutoimitukset tilastoihin liittyen: 

Käytän esimerkkinä kuvitteellista aineistoa, jossa havaintoarvot ovat  

1, 3, 1, 1, 4, 2, 3 ja 1.  

(Nämä numerot voisivat olla vaikkapa kahdeksan opiskelijan matematiikan kurssin arvosanat, yhden opiskelijan todistusarvosanat, kahdeksan vastaajan vastaukset kyselytutkimuksen kysymykseen tmv.) 

 

Keskiarvo:  Keskimääräinen arvo
  • Laske havaintoarvot yhteen ja jaa niiden lukumäärällä.
    !!! Muistathan havaintoarvojen yhteenlaskun jälkeen painaa välissä =-merkkiä ennen jakolaskua, että laskin varmasti jakaa nimenomaan havaintoarvojen summan niiden määrällä (eikä vain viimeistä arvoa). Liittyy laskujärjestyssääntöihin...
  • Esimerkkiaineistomme tapauksessa: (1+3+1+1+4+2+3+1):8 = 2 

Mediaani: Aineiston keskimmäinen arvo. Jakaa aineiston kahteen yhtä suureen osaan. 
  • Järjestä havaintoarvot ensin suuruusjärjestykseen: 1,1,1,1,2,3,3,4 
  • Etsi keskimmäinen arvo (tai jos havaintoja on parillinen määrä, laske kahden keskimmäisen keskiarvo).  
  • Esimerkkiaineistossamme mediaani on 1,5, koska keskimmäiset arvot ovat 1 ja 2 ja niiden keskiarvo [(1+2):2] on 1,5. 

Moodi: Tyyppiarvo. Arvo, jota aineistossa on eniten. 
  • Esimerkkiaineistossamme moodi on 1, sillä niitä on eniten (4kpl). 

Vaihteluväli: Millä välillä havaintoarvot vaihtelevat? 
  • Esimerkkiaineistossamme vaihteluväli on 1-4. 

Vaihteluvälin pituus: Suurimman ja pienimmän arvon erotus. 
  • Esimerkkiaineistossamme vaihteluvälin pituus on 3 (koska 4-1=3). 

Kolme tärkeää prosenttilaskua liittyen tilastomatematiikkaan

Kuvaajia tulkitessa ja frekvenssitaulukoita täyttäessä tarvitset usein seuraavia laskutoimituksia prosentteihin liittyen:

1. Prosenttiarvon ratkaiseminen: Kuinka paljon on x prosenttia jostakin luvusta.
Esim. "Kuinka paljon sähköä tuotettiin tuulivoimalla vuonna 2015?" ->
Tehtävässä on kerrottu, että
  • vuonna 2015 uusiutuvilla energianlähteillä tuotettiin sähköä yhteensä 29,5 TWh (terawattituntia) ja kuvaajasta voit päätellä, että
  • tuulivoimalla tuotettiin 8% kaikesta uusiutuvilla energianlähteillä tuotetusta sähköntuotannosta.
  • Siis sinun tulee laskea, kuinka paljon on 8% luvusta 29,5. Tähän on monta tapaa. Yleisimmät:
    TAPA 1: Jaa 29,5 sadalla ja kerro se kahdeksalla. TAI 
    TAPA 2: Muuta 8% desimaalikertoimeksi 0,08 ja kerro sillä 29,5.

2. Prosenttiluvun ratkaiseminen: Kuinka monta prosenttia luku x on jostakin kokonaisuudesta.
Tätä tarvitset frevenssiprosenttia laskiessa.
Esim. Jos aineistossa on havaintoja yhteensä 21kpl ja luokkavälille 8-11 sattuu 4 havaintoa, nämä neljä havaintoa muodostavat 19% kokonaisuudesta.
4:21*100 (osuus jaettuna kokonaisuudella kertaa sata")

3. Muutosprosentti:
Esim. Kuinka paljon sähkön hinta on noussut vuodesta 2000 vuoteen 2021.
  • Katso kuvaajasta, mikä sähkön hinta oli vuonna 2000 ja vuonna 2021.
  • Selvitä hinnan ero, eli vähennä suuremmasta pienempi.
  • Vertaa erotusta vuoden 2000 arvoon: "erotus jaettuna vuoden 2000 arvolla kertaa sata"

 Teen tästä paremman esityksen, jahka ehdin...