Tehtävä 3 ratkaisu
Ohessa on erään kaasuatomin yksinkertaistettu energiatasokaavio. (7 p.)
Ratkaisu
a. Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3{,}74\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=6{,}70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5{,}56\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=4{,}88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac {4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6{,}70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4{,}88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 1 p.
b. Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle, 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10{,}44\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1{,}91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1{,}916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
c. Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat maalatulle pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu tai viritystilojen vaiheittainen purkautuminen selitetty, 1 p.
- Laske säteilyn aallonpituudet, joita atomi emittoi kaavioon merkittyjen viritystilojen purkautuessa perustilaan.
- Elektroni törmää perustilalla olevaan atomiin ionisoiden sen. Kuinka suuri elektronin nopeus oli vähintään?
- a-kohdassa lasketut aallonpituudet ovat uv-alueella. Kun tämä säteily osuu maalattuun pintaan, pinta hohtaa näkyvää valoa. Nimeä ilmiö, jonka kautta uv-valo muuntuu näkyväksi valoksi.
Ratkaisu
a. Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3{,}74\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=6{,}70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5{,}56\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=4{,}88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac {4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6{,}70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4{,}88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 1 p.
b. Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle, 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10{,}44\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1{,}91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1{,}916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
c. Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat maalatulle pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu tai viritystilojen vaiheittainen purkautuminen selitetty, 1 p.
