Ratkaisut
Monivalintojen vastaukset
1.1. Kun atomi absorboi fotonin, sen elektroni siirtyy korkeammalle energiatilalle. Energiatasokaaviossa absorptiota kuvaa nuoli alemmalta energiatilalta ylemmälle energiatilalle. Huom. Siirtymä tapahtuu todennäköisimmin perustilalta ylöspäin.
1.2. Kun virittynyt elektroni siirtyy alemmalle energiatasolle, sen energiaa vapautuu fotonina. Vapautuvan fotonin energia on sitä suurempi, ja aallonpituus sitä lyhyempi, mitä suurempi on energiatasojen erotus siirtymässä.
1.3. Ionisoituminen tarkoittaa siirtymää perustilalta 0 eV:n energiatasolle. Kyseisessä energiatasokaaviossa tämä siirtymä vaatii ionisaatioenergian 5,0 eV.
Takaisin
1.2. Kun virittynyt elektroni siirtyy alemmalle energiatasolle, sen energiaa vapautuu fotonina. Vapautuvan fotonin energia on sitä suurempi, ja aallonpituus sitä lyhyempi, mitä suurempi on energiatasojen erotus siirtymässä.
1.3. Ionisoituminen tarkoittaa siirtymää perustilalta 0 eV:n energiatasolle. Kyseisessä energiatasokaaviossa tämä siirtymä vaatii ionisaatioenergian 5,0 eV.
Takaisin Tehtävä 2 ratkaisu
Vedyn absorptiospektrissä on viiva 102 nm:n kohdalla. (5 p.)
Ratkaisu
a. Fotonin energia lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
Energiayhtälö, 1 p.
[[$ \quad E_\text{fotoni}=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{102\cdot 10^{-9}\text{ m}}\approx 12{,}155\text{ eV}\approx 12{,}2\text{ eV} $]]
Energia laskettu oikein, 1 p.
b. Absorboituvan fotonin energia on yhtä suuri kuin kahden energiatason energioiden erotus.
Fotonin energian ja energiatasojen yhteys selitetty, 1 p.
Vedyn energiatasot lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_n=\dfrac{-13{,}6\text{ eV}}{n^2}$]]
Kokeilemalla huomataan, että
[[$ \quad E_3-E_1=\dfrac{-13{,}6\text{ eV}}{3^2}-(\dfrac{-13{,}6\text{ eV}}{1^2}) =12{,}1\text{ eV}$]]
Tämä on likimäärin sama kuin spektriviivaa vastaavan fotonin energia. Kyseinen absorptioviiva syntyy vetyatomin virittyessä perustilalta toiselle viritystilalle (siirtymä [[$n=1\rightarrow n=3$]]).
Löydetty ja laskettu oikea energiatasojen erotus, 2 p.
- Kuinka suuri on kyseisen fotonin energia?
- Määritä Bohrin vetyatomimallin nojalla, minkä energiatasojen välinen siirtymä aiheuttaa kyseisen viivan.
Ratkaisu
a. Fotonin energia lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
Energiayhtälö, 1 p.
[[$ \quad E_\text{fotoni}=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{102\cdot 10^{-9}\text{ m}}\approx 12{,}155\text{ eV}\approx 12{,}2\text{ eV} $]]
Energia laskettu oikein, 1 p.
b. Absorboituvan fotonin energia on yhtä suuri kuin kahden energiatason energioiden erotus.
Fotonin energian ja energiatasojen yhteys selitetty, 1 p.
Vedyn energiatasot lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_n=\dfrac{-13{,}6\text{ eV}}{n^2}$]]
Kokeilemalla huomataan, että
[[$ \quad E_3-E_1=\dfrac{-13{,}6\text{ eV}}{3^2}-(\dfrac{-13{,}6\text{ eV}}{1^2}) =12{,}1\text{ eV}$]]
Tämä on likimäärin sama kuin spektriviivaa vastaavan fotonin energia. Kyseinen absorptioviiva syntyy vetyatomin virittyessä perustilalta toiselle viritystilalle (siirtymä [[$n=1\rightarrow n=3$]]).
Löydetty ja laskettu oikea energiatasojen erotus, 2 p.
Tehtävä 3 ratkaisu
Ohessa on erään kaasuatomin yksinkertaistettu energiatasokaavio. (7 p.)
Ratkaisu
a. Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3{,}74\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=6{,}70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5{,}56\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=4{,}88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac {4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6{,}70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4{,}88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 1 p.
b. Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle, 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10{,}44\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1{,}91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1{,}916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
c. Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat maalatulle pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu tai viritystilojen vaiheittainen purkautuminen selitetty, 1 p.
- Laske säteilyn aallonpituudet, joita atomi emittoi kaavioon merkittyjen viritystilojen purkautuessa perustilaan.
- Elektroni törmää perustilalla olevaan atomiin ionisoiden sen. Kuinka suuri elektronin nopeus oli vähintään?
- a-kohdassa lasketut aallonpituudet ovat uv-alueella. Kun tämä säteily osuu maalattuun pintaan, pinta hohtaa näkyvää valoa. Nimeä ilmiö, jonka kautta uv-valo muuntuu näkyväksi valoksi.
Ratkaisu
a. Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3{,}74\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=6{,}70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5{,}56\mathrm{\ eV}-\left(-10{,}44\ \mathrm{eV}\right)=4{,}88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac {4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6{,}70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4{,}88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 1 p.
b. Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle, 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10{,}44\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1{,}91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1{,}916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
c. Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat maalatulle pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu tai viritystilojen vaiheittainen purkautuminen selitetty, 1 p.