Matematiikka (lyhyt)
PAKOLLISET OPINNOT
MB2 p: Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Lausekkeet ja yhtälön ratkaiseminen. Ensimmäisen ja toisen yhtälöt. Aritmeettinen ja geometrinen lukujono. Käytännön ilmiöiden matemaattinen mallintaminen, niiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen sekä ratkaisun arvioiminen. Eri sovellusten hyödyntäminen ongelmien mallintamisessa, kuvaamisessa ja ratkaisemisessa.
MB3 p: Geometria (2 op)
Tasogeometrian perusteet (mm. yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion ominaisuudet). Tavallisimmat kolmiulotteiset kappaleet. Geometriaa koordinaatistossa. Eri sovellusten hyödyntäminen geometristen sovellusongelmien ratkaisemisessa.
MB4 p: Matemaattisia malleja (2 op)
Ilmiöiden riippuvuuksien kuvaaminen matemaattisilla malleilla: lineaarinen ja eksponentiaalinen malli. Lisää yhtälönratkaisutaitoja (potenssiyhtälö, eksponenttiyhtälö). Eri sovellusten hyödyntäminen ilmöiden mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Ennustaminen mallien avulla ja mallien hyvyys.
MB5 p: Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Tilastollisen aineiston käsittely, havainnollistaminen ja tulkitseminen. Tilastollisia tunnuslukuja ja riippuvuuksien tulkintaa. Todennäköisyyslaskennan perusteet. Eri sovellusten käyttö tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa.
MB6 p: Talousmatematiikan alkeet (1 op)
Valmiuksia jokapäiväisten raha-asioiden hoitamiseen. Matemaattisia taitoja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Talous- ja yrityselämässä käyteyt peruskäsitteet ja -taidot ja niiden käyttö talouselämän asioiden kuvaamisessa. Sisältönä mm. talouselämän prosenttilaskentaa, yksinkertainen korko, valuutat, indeksit ja verotus. Tietolähteiden ja eri sovellusten käyttö talousmatematiikassa.
Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
MB7 p: Talousmatematiikka (1 op)
Valmiuksia talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen, kannattavuuden laskentaan ja resurssien riittävyyden arvioimiseen. Hyvä pohja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Sisältönä mm. talletukset ja lainat sekä kannattavuuslaskenta (kustannus- ja rahaliikenne, diskonttaus). Eri mallien ja sovellusten käyttö talousmatematiikassa. Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
VALINNAISET OPINNOT
MB8 vv: Matemaattinen analyysi (2 op)
Ilmiön tutkiminen matemaattisin menetelmin (milloin ilmiön minimi/maksimi, nousua/laskua, …). Derivaattakäsite - sen sisäistäminen ja hyödyntäminen. Polynomifunktion tutkiminen derivaatan avulla.
MB9 vv: Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
Tilastollisen aineiston kokoaminen, tilaston laatiminen, esittäminen ja tulkitseminen. Normaalijakauman käyttö sovelluksissa. Odotusarvo ja luottamusväli.Toistokoe ja binomijakauma. Sovellusten käyttö tilastojen käsittelyssä sekä todennäköisyyslaskennassa.
MB10 kv: Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)
Tavoitteena on antaa pohjaa lukion matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoille: antaa tukea matemaattiseen ajatteluun, päättelyyn, ilmaisuun, merkintöihin, sovellusten käyttöön, jne. Kerrataan keskeisiä asioita, kuten yhtälön ratkaisu, murtoluvut ja -lausekkeet, lausekkeiden sieventäminen. Tietokoneohjelmistojen ja digitaalisten tiedonlähteiden hyödyntäminen matemaattisluonnontieteellisissä aineissa oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Abitti-koejärjestelmä.
MB11 kv: Matematiikan kokonaisuus (2 op)
Aikaisempien matematiikan opintojen kertaaminen, kokoaminen ja täydentäminen. Runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä, joilla pyritään saamaan hyvä pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten.
Jos olet kiinnostunut syventämään tai soveltamaan matematiikkaa luonnontieteisiin tai muihin tieteisiin, katso temaattiset opinnot TO1 Tieteitä kokeillen ja tutkien.
OPINTOJEN SUORITUSJÄRJESTYS JA ARVIOINTI
MB10 arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H) ja se on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Pohjan matematiikan opintoihin luovat MB10, MB1 ja MB2, joten ne on hyvä opiskella ennen muita pakollisia opintoja.
Jos kirjoitat matematiikan jo syksyllä, voit kysyä opettajalta, onko sinulla mahdollista suorittaa MB11 itsenäisesti jo esim. 2. vuoden keväällä tai kesällä.
MB2 p: Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Lausekkeet ja yhtälön ratkaiseminen. Ensimmäisen ja toisen yhtälöt. Aritmeettinen ja geometrinen lukujono. Käytännön ilmiöiden matemaattinen mallintaminen, niiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen sekä ratkaisun arvioiminen. Eri sovellusten hyödyntäminen ongelmien mallintamisessa, kuvaamisessa ja ratkaisemisessa.
MB3 p: Geometria (2 op)
Tasogeometrian perusteet (mm. yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion ominaisuudet). Tavallisimmat kolmiulotteiset kappaleet. Geometriaa koordinaatistossa. Eri sovellusten hyödyntäminen geometristen sovellusongelmien ratkaisemisessa.
MB4 p: Matemaattisia malleja (2 op)
Ilmiöiden riippuvuuksien kuvaaminen matemaattisilla malleilla: lineaarinen ja eksponentiaalinen malli. Lisää yhtälönratkaisutaitoja (potenssiyhtälö, eksponenttiyhtälö). Eri sovellusten hyödyntäminen ilmöiden mallintamisessa ja yhtälöiden ratkaisemisessa. Ennustaminen mallien avulla ja mallien hyvyys.
MB5 p: Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Tilastollisen aineiston käsittely, havainnollistaminen ja tulkitseminen. Tilastollisia tunnuslukuja ja riippuvuuksien tulkintaa. Todennäköisyyslaskennan perusteet. Eri sovellusten käyttö tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa.
MB6 p: Talousmatematiikan alkeet (1 op)
Valmiuksia jokapäiväisten raha-asioiden hoitamiseen. Matemaattisia taitoja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Talous- ja yrityselämässä käyteyt peruskäsitteet ja -taidot ja niiden käyttö talouselämän asioiden kuvaamisessa. Sisältönä mm. talouselämän prosenttilaskentaa, yksinkertainen korko, valuutat, indeksit ja verotus. Tietolähteiden ja eri sovellusten käyttö talousmatematiikassa.
Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
MB7 p: Talousmatematiikka (1 op)
Valmiuksia talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen, kannattavuuden laskentaan ja resurssien riittävyyden arvioimiseen. Hyvä pohja yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Sisältönä mm. talletukset ja lainat sekä kannattavuuslaskenta (kustannus- ja rahaliikenne, diskonttaus). Eri mallien ja sovellusten käyttö talousmatematiikassa. Opinnot antavat hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen.
VALINNAISET OPINNOT
MB8 vv: Matemaattinen analyysi (2 op)
Ilmiön tutkiminen matemaattisin menetelmin (milloin ilmiön minimi/maksimi, nousua/laskua, …). Derivaattakäsite - sen sisäistäminen ja hyödyntäminen. Polynomifunktion tutkiminen derivaatan avulla.
MB9 vv: Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)
Tilastollisen aineiston kokoaminen, tilaston laatiminen, esittäminen ja tulkitseminen. Normaalijakauman käyttö sovelluksissa. Odotusarvo ja luottamusväli.Toistokoe ja binomijakauma. Sovellusten käyttö tilastojen käsittelyssä sekä todennäköisyyslaskennassa.
MB10 kv: Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)
Tavoitteena on antaa pohjaa lukion matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoille: antaa tukea matemaattiseen ajatteluun, päättelyyn, ilmaisuun, merkintöihin, sovellusten käyttöön, jne. Kerrataan keskeisiä asioita, kuten yhtälön ratkaisu, murtoluvut ja -lausekkeet, lausekkeiden sieventäminen. Tietokoneohjelmistojen ja digitaalisten tiedonlähteiden hyödyntäminen matemaattisluonnontieteellisissä aineissa oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Abitti-koejärjestelmä.
MB11 kv: Matematiikan kokonaisuus (2 op)
Aikaisempien matematiikan opintojen kertaaminen, kokoaminen ja täydentäminen. Runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä, joilla pyritään saamaan hyvä pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten.
Jos olet kiinnostunut syventämään tai soveltamaan matematiikkaa luonnontieteisiin tai muihin tieteisiin, katso temaattiset opinnot TO1 Tieteitä kokeillen ja tutkien.
OPINTOJEN SUORITUSJÄRJESTYS JA ARVIOINTI
MB10 arvioidaan suoritusmerkinnällä (S/H) ja se on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Pohjan matematiikan opintoihin luovat MB10, MB1 ja MB2, joten ne on hyvä opiskella ennen muita pakollisia opintoja.
Jos kirjoitat matematiikan jo syksyllä, voit kysyä opettajalta, onko sinulla mahdollista suorittaa MB11 itsenäisesti jo esim. 2. vuoden keväällä tai kesällä.