Keskeiset asiat

• Satunnaismuuttuja [[$X$]] on satunnaiskoetta kuvaavasta funktiosta määräytyvä luku.
• Satunnaismuuttuja on diskreetti, jos se voi saada vain tiettyjä arvoja.
• Syvennä: Täsmällisemmin sanottuna muuttuja on diskreetti, jos sen mahdollisten arvojen joukko on äärellinen tai numeroituvasti ääretön.
• Yksittäiseen satunnaismuuttujan arvoon liittyviä todenäköisyyksiä sanotaan pistetodennäköisyyksiksi.
• Olkoot satunnaismuuttujan [[$X$]] mahdolliset arvot [[$x_1,x_2,\ldots,x_n.$]] Tällöin satunnaismuuttujan pistetodennäköisyyksille pätee [[$$p_1+p_2+\dots+p_n=1.$$]]
• Tehtävänanto "Muodosta satunnaismuuttujan [[$X$]] jakauma" tarkoittaa, että pitää määrittää satunnaismuuttujan mahdolliset arvot ja niiden todennäköisyydet (ks. esimerkki liitteenä).
• Jos toistokoe toistetaan [[$n$]] kertaa, ja onnistumisen todennäköisyys on [[$p$]], niin siihen liittyvää binomijakaumaa merkitään [[$\text{Bin}(n,p).$]]
• Määritelmä: Satunnaismuuttujan [[$X$]] kertymäfunktio on [[$F(x)=P(X\leq x),$]] [[$x\in\mathbb{R}.$]]
• Binomijakauman arvojen ja kertymäfunktion arvojen laskeminen Geogebralla (ks. esimerkki liitteenä).
• Odotusarvo [[$E(X)$]] kuvaa odotettavissa olevaa keskimääräistä satunnaismuuttujan [[$X$]] saamaa arvoa, kun satunnaiskoe toistetaan monta kertaa.
• Olkoot satunnaismuuttujan [[$X$]] mahdolliset arvot [[$x_1,x_2,\ldots,x_n$]] ja niihin liittyvät todennäköisyydet [[$p_1,p_2,\ldots,p_n.$]] Tällöin muuttujan [[$X$]] odotusarvo on [[$$E(X)=\sum_{i=1}^{n}p_i x_i=p_1 x_1 + p_2 x_2+\dots + p_n x_n.$$]]

Tunnilla
Valitse seuraavista

1. Kertaa edellisen kerran asioita.
2. Kertaa diskreettiä jakaumaa Juuri 10 -kirjan avulla.
3. Tee yo-tehtäviä K21/7, S20/7, K19/6 ja S21/11.