Erilaisten jonojen ja joukkojen lkm
Tuloperiaate, kertoma (!) ja ja eri kombinaatioiden lkm (nCr)
Joukko ja jono tarkoittavat matikassa täysin eri asioita. Jonossa järjestyksellä on väliä, joukossa ei. Erilaisten järjestysten määrän voi periaatteessa määrittää kirjaamalla kaikki järjestykset ja valitsemalla niistä sopivat mutta se on usein liian työlästä.
Kaikista alkioista voi muodostaa vain yhden joukon, mutta useita erilaisia jonoja. Sen voi laskea kertoma-funktion ! avulla.
Esim. 24 opiskelijaa asettuu ruokajonoon. Näitä on 24! erilaista. 24! = 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * ... * 3 * 2 * 1 = tosi iso luku, laske laskimen ! -toiminnolla.
Osajonojen lukumäärä (järjestyksellä on väliä) lasketaan tuloperiaatteella, jossa eri vaiheiden vaihtoehtojen lkm:t kerrotaan keskenään.
Esim. Kuinka monella tavalla 24 opiskelijasta voidaan valita puheenjohtaja, vara-pj ja sihteeri?
Ekaksi valitaan pj: 24 vaihtoehtoa
Sitten vara-pj: 23
Sihteeri: 22
Kaikkiaan 24 * 23 * 22 = 12144 vaihtoehtoa.
Osajoukkojen lukumäärä (järjestyksellä ei ole väliä) lasketaan laskimen nCr (number of Combinations) toiminnolla.
Esim. Kuinka monella tavalla 24 opiskelijasta voidaan valita kolme kantamaan tuoleja?
Naputtele laskimeen 24 nCr 3 = 2024 (ilman laskinta joudut naputtelemaan 24!/(3!*21!)).
t. Pete
Linkkejä
- Kirjan teht. 109 (lkm luettelemalla): https://youtu.be/7w1tmCxzQL8
- 114 (lkm luettelemalla): https://youtu.be/9pPySObJEIo
- 142 (tuloperiaate): https://youtu.be/iZ0b_VxNTiM
- 141 (kertoma): https://youtu.be/dnICzzg64Es
- 165 (kombinaatiot eli laskimen nCr): https://youtu.be/ZZB6WD5fx_0
-
-
Khan Academy:
- Intro to Combinations