Resonanssi 2 - ratkaisut

Kertailua 16.4.2019

Luku 1: Muistiinpanoja

Kotitalouden laitteet kuluttavat vuodessa 7 100 kWh. Energiatarve halutaan kattaa aurinkopaneeleilla. Auringon säteilyn teho on 960 W/m2. Aurinkopaneelien hyötysuhde on 0,19.
a) Kuinka suuri on aurinkopaneelien hyötyteho neliömetriä kohden?

$0{,}19\cdot960\ \mathrm{\frac{W}{m^2}=182{,}4\ \frac{W}{m^2}}$
b) Kuinka suuri on aurinkopaneelien alan oltava, jotta ne kattavat kotitalouden energiatarpeen?

$E=P\cdot t\ eli\ P=\frac{E}{t}=\frac{7\ 100\ 000\ Wh}{365\cdot24\ h}=810{,}5\ W$

Lasketaan kuinka monta m2 tarvitaan aurinkopaneli

$182{,}4\ \frac{W}{m^2}\cdot A=810{,}5\ W\$

$A=\frac{810{,}5\ W}{182{,}4\ \frac{W}{m^2}}=4{,}44...\ m^{2\ }\ \approx4{,}5\ m^{2\ }$

Luku 2: Muistiinpanoja

$E_{liike}=\frac{1}{2}mv^2\ \ \ \left(Kineettinen\ energia\right)$

$E_{pot}=mgh\ \left(Potentiaalienergia\right)$

Mekaaninen energia aluksi = Mekaaninen energia lopuksi

$E_{aluksi}=E_{lopuksi}$

TAI

Mekaaninen energia aluksi ± Tehty työ = Mekaaninen energia lopuksi

$E_{aluksi}\pm W=E_{lopuksi\ }$

Voiman tekemä työ on

$W=F\cdot s\ eli\ työ\ on\ voima\ \ker taa\ matka$

Tehtävä 205

Junan moottori tuottaa liikettä kiihdyttävän 94 kN:n kokonaisvoiman.

Junan massa on 250 t, ja se lähtee levosta. Kuinka pitkällä matkalla juna saavuttaa nopeuden 120 km/h?

$F=\mathrm{94\ 000\ N{,}\ m=250\ 000{,}\ v=120\ \frac{km}{h}=33{,}33...\ \frac{m}{s}}$

Oletetaan, että voiman tekemä työ on yhtä suuri kuin junan liike-energia lopuksi.

$E_{aluksi}+W=E_{lopuksi}$

$W=E_{lopuksi}$
$F\cdot s=\frac{1}{2}mv^2$ ||:F

$s=\frac{mv^2}{2F}$
$s=\mathrm{\frac{250\ 000\ kg\ \cdot\ \left(33{,}33\ \ \frac{m}{s}\right)^2}{2\cdot94\ 000\ N}}\mathrm{=1477{,}\ ...\ m\ \approx1{,}5\ km}$

Luku 4: Muistiinpanoja

Mekaaninen paine määritellään voima jaettuna kohtisuora pinta-ala.

$p=\frac{F}{A}\$

$p=1\ \mathrm{\frac{N}{m^2}=1\ Pa}$

Kaikkialla vaikuttaa normaali ilmanpaine, joka on merenpinnan korkeudella noin $p_0=101\ 325\ \mathrm{Pa}\$

Hydrostaattinen paine on välinaineen painosta johtuva paine, joka määritellään

$p_h=\rho gh$ , jossa

$\rho$ on väliaineen tiheys, g on putoamiskiihtyvyys ja h on syvyys.

Esimerkki:

Sukeltaja on 20 metrin syvyydellä. Laske sukeltajaan kohdistuvan kokonaispaineen suuruus.

$p_{kok}=p_0+\rho gh$

$p_{kok}=\mathrm{101\ 325\ Pa\ +\ 1000\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot20\ m}$
$p_{kok}=297\ 525\ Pa\ \approx298\ kPa$

Tehtävä 405 kohta b

Paine on kymmenkertainen normaaliin ilmanpaineeseen verrattuna eli

$p_{kok}=10\cdot p_0$

Toisaalta kokonaispaine lasketaan ilmanpaineen ja hydrostaattisen paineen summana.

$p_{kok}=p_0+\rho gh$

Saadaan suureyhtälö

$10p_0=p_0+\rho gh$ || $-p_0$

$9p_0=\rho gh$ || $:\rho g$

$h=\frac{9\cdot p_0}{\rho g}=\mathrm{\frac{9\cdot101\ 325\ Pa}{1000\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^{2\ }}}}$

$h\ \approx93\ m$

Luku 5: Muistiinpanoja

Isoterminen prosessi =Muutosprosessi vakiolämpötilassa

$p_1V_1=p_2V_2$

Esimerkiksi: Lääkeruiskun tilavuutta muuttamalla havaitaan että paine muuttuu -> tilavuuden pienentyessä paine kasvaa.

Isokoorinen prosessi = Muutosprosessi vakiotilavuudessa

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

Esimerkiksi: Suljettu lasinen pullo, kun pulloa lämmitetään havaitaan että paine kasvaa.

Isobaarinen prosessi = Muutosprosessi vakiopaineessa

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

Esimerkiksi: Astia joka pääsee laajenemaan vapaasti. Sitä lämmitettäessä huomataan, että tilavuus kasvaa.

Ideaalikaasu = Kaasun malli

Reaalikaasu = Todellinen kaasu

Suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälö

$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$

Ideaalikaasun tilanyhtälö

$pV=nRT$

Esimerkki: Laske happikaasun ainemäärä, kun happikaasua pidetään säiliössä jonka tilavuus on 1 litra ja paine on 5 bar ja lämpötila on +20 celsiusastetta.

Sovelletaan ideaalikaasun tilanyhtälöä:

$pV=nRT$ ||:RT

$n=\frac{pV}{RT}$

$n=\frac{500\ 000\ Pa\ \cdot0{,}001\ m^{3\ }}{8{,}3144598\ \mathrm{\frac{Pa\cdot m^3}{mol\cdot K}\cdot293{,}15\ K\ }}$
$n=0{,}205...\ mol$

Luku 6:

Lämpökapasiteetti = Kappaleen ominaisuus, kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu, kun kappaleen lämpötila muuttuu yhden kelvinasteen.

$C=cm$

Esimerkiksi 2,0 kg siika, niin sen lämpökapasiteetti on

$C_{siika}=cm=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot2{,}0\ kg=8380\ \frac{J}{K}$

Ominaislämpökapasiteetti = Aineen ominaisuus, kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu kilogrammaa kohden, kun aineen lämpötila muuttuu yhden kelvinasteen.

$c_{vesi}=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}$

$c_{jää}=2090\ \frac{J}{kg\cdot K}$

Sulamislämpö = Kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu kilogrammaa kohden olomuodonmuutoksessa.

Höyrystymislämpö = Kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu kilogrammaa kohden olomuodonmuutoksessa.

Jos kappaleen lämpötila kasvaa, niin energiaa sitoutuu kappaleeseen.

Jos kappaleen lämpötila pienenee, niin energiaa vapautuu kappaleesta.

Esimerkki

Kuinka paljon energiaa tarvitaan, että 4,0 kg vettä lämmitetään 10 celsiusastetta?

Kuinka paljon energiaa tarvitaan, että 4,0 kg rautaa lämmitetään 10 celsiusastetta?

$Q=cm\Delta T$

$Q_{vesi}=c_{vesi}m\cdot\Delta T=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot4{,}0\ kg\cdot\ 10\ K\ \approx168\ kJ$

$Q_{rauta}=c_{rauta}\cdot m\cdot\Delta T=\ 449\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot4{,}0\ kg\cdot10\ K\ \ \approx18\ kJ$

Tehtävä 602

$Q=cm\Delta T=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot2{,}0\ kg\cdot67\ K\ =\ 561\ 460\ J$

b) Mikron tekemä työ = vastaanotettu lämpöenergia

$W=Q$

$P\cdot t=Q$
$t=\frac{Q}{P}=\frac{561\ 460\ J}{850\ W}\approx660\ s\ =\ 11\ \min$

K2011 T3

$m=0{,}00930\ kg{,}\ v=5{,}3\ \frac{m}{s}{,}\ m_1=1{,}2\ kg$ ¨

Oletetaan että liike-energia muuttuu lyijykuulan lämmöksi

$E_{aluksi}=E_{lopuksi}$

$\frac{1}{2}m_1v^2=cm\Delta T$ ||: $cm$

$\Delta T=\frac{m_1v^2}{2cm}=\mathrm{\frac{1{,}2\ kg\cdot\left(5{,}3\ \frac{m}{s}\right)^2}{2\cdot130\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot0{,}00930\ kg}}$

Tehtävien ratkaisut

Tehtävien ratkaisut löytyvät luvuittain sekä tehtävätyypeittäin omilta sivuiltaan.