"Kolme oikealle ja viisi ylös"

Koska vektorin voidaan ajatella kuvaavan tietyn suuruista siirtymää tiettyyn suuntaan, sen avulla voidaan antaa siirtymisohje origosta mihin tahansa paikkaan eli pisteeseen [[$xy$]]-tasossa. Origosta, eli pisteestä [[$O=(0,0)$]] tiettyyn pisteeseen [[$P=(x_p,y_p)$]] osoittavaa vektoria [[$\overline{OP}$]] kutsutaan pisteen [[$P$]] paikkavektoriksi. Luonnollisesti siitä syystä, että kyseinen vektori [[$\overline{OP}$]] kertoo meille reitin origosta paikkaan [[$P$]].

Siirtymiset [[$xy$]]-tasossa ilmoitetaan kantavektoreiden [[$\overline{i}$]] ja [[$\overline{j}$]] avulla

Siirtyminen [[$xy$]]-tasossa ilmoitetaan matkoina [[$x$]]-akselin suuntaan ja [[$y$]]-akselin suuntaan. Yhden yksikön mittaista siirtymää [[$x$]]-akselin suunnassa kuvataan vektorilla [[$\bar{i}$]] ja yhden yksikön mittaista siirtymää [[$y$]]-akselin suunnassa vektorilla [[$\bar{j}$]]. Vektorit [[$\bar{i}$]] ja [[$\bar{j}$]] ovat koordinaattiakseleiden kanssa samansuuntaiset yksikkövektorit. Kantavektori [[$\overline{i}$]] osoittaa [[$x$]]-akselin suuntaan ja kantavektori [[$\overline{j}$]] osoittaa [[$y$]]-akselin suuntaan.

Esimerkki

Kuinka origosta päästään pisteeseen [[$(3,5)$]] vektoreiden [[$\bar{i}$]] ja [[$\bar{j}$]] avulla ja kuinka pitkä matka origosta on pisteeseen [[$(3,5)$]]?

Ratkaisu: ​
Oheisesta kuvasta nähdään, että pistettä [[$P=(3,5)$]] vastaava paikkavektori [[$\overline{OP}$]] on vektoreiden [[$3\bar i$]]ja [[$5\bar j$]] summa.

Vektorin [[$\overline{OP}=3\bar i+5\bar j$]] pituus saadaan laskettua pyhtagoraan lauseella:
[[$|\overline{OP}| = \sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$]]

Vastaus:
Siirtymä origosta pisteeseen [[$(3,5)$]] vektoreiden [[$\bar i$]] ja [[$\bar j$]] avulla lausuttuna on [[$3\bar i+5\bar j $]] ja etäisyys origosta pisteeseen [[$(3,5)$]] on [[$\sqrt{34}$]].