Keskeiset sisällöt

• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
• ennusteet ja mallin hyvyys

Tarkennuksia sisältöihin 

• Opintojakson keskeinen päämäärä on perehtyä lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiötä mallinnettaessa. Moduulin aikana opiskelijaa ohjataan myös arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusalaa, kun tehdään ilmiötä koskevia tulkintoja ja ennusteita. Opintojakson sisältöjä voi olla luontevaa yhdistää esimerkiksi maantieteeseen (mm. väestönkasvun mallit) sekä biologiaan (populaatiomallit).
• Matemaattisen mallintamisen periaate. Käytännön tilanteeseen liittyvän ongelman jäsentäminen ja ilmiöön liittyvien muuttujien ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen. Matemaattisen mallin (lauseke, yhtälö tai funktio) muodostaminen joko sijoittamalla parametrien arvot lineaariseen/eksponentiaaliseen malliin tai sovittamalla malli annettuun pistejoukkoon. Saadun mallin arvioiminen esim. visuaalisesti ja tarkastelemalla ennusteiden mielekkyyttä: kuvaako malli ilmiötä tietyllä välillä tai välin ulkopuolella. Ongelman ratkaisu ja mielekäs tarkkuus, tulosten tulkinta ja arviointi. Opintojaksossa käsitellään monipuolisesti käytännön tilanteita (mm. ajasta riippuvat suureet). 
• Lineaarinen malli. Suoran kulmakerroin ja suoran yhtälön muodostaminen, suorien yhdensuuntaisuus. 
• Eksponentiaalinen malli. Yleinen eksponentiaalinen malli y = k , kuvaajatyypit. Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen, puoliintumisaika. Parametrien k ja a ratkaiseminen, yleinen potenssiyhtälö ja yleinen juuri. Sellaisten eksponenttiyhtälöiden ratkaiseminen, jotka saadaan muokatuksi muotoon ja joiden ratkaiseminen palautuu 1. tai 2. asteen yhtälön ratkaisemiseen. Muut eksponenttiyhtälöt ratkaistaan ohjelmistolla (likiarvoina). Epäyhtälötarkastelut voidaan tehdä ohjelmistolla esimerkiksi ratkaisemalla vastaava yhtälö ja tarkastelemalla mallin kasvavuutta/vähenevyyttä. Logaritmi ei kuulu moduulin sisältöihin, mutta se voidaan käsitellä ajan salliessa. Lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin vertailu: lineaarisessa mallissa muutos on tasaista, eksponentiaalisessa mallissa suhteellista.