Opintojakso koostuu moduulista MAA12
Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla

Yleiset tavoitteet

• syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
• osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
• täydentää integraalilaskennan taitojaan
• perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• paloittain määritelty funktio
• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

Tarkennuksia sisältöihin

• Analyysin peruskäsitteet. Kerrataan ja syvennetään opintojaksoissa MAA6 ja MAA7 opiskeltuja analyysin käsitteitä: funktion määrittely- ja arvojoukko, raja-arvo, jatkuvuus ja derivoituvuus, derivaatta ja derivaattafunktio, integraalifunktio ja määrätty integraali. Toispuoleinen raja-arvo ja derivaatta. Esimerkkejä epäjatkuvista funktioista sekä funktioista, jotka ovat jatkuvia mutta eivät ole derivoituvia. 
• Jatkuvien funktioiden yleiset ominaisuudet. Derivaatan merkin yhteys funktion kulkuun ja ääriarvoihin. Sovellukset.
• Käänteisfunktio: olemassaoloehto, määrittely- ja arvojoukko, lausekkeen ratkaiseminen, funktion ja käänteisfunktion kuvaajat.
• Raja-arvot ja epäoleellinen integraali. Raja-arvot äärettömyydessä ja raja-arvona ääretön. Epäoleellisen integraalin määritelmä raja-arvona: tapaukset, joissa integrointiväli rajoittamaton tai funktion arvojoukko rajoittamaton.
• Jatkuvat jakaumat. Tiheysfunktio ja kertymäfunktio. Todennäköisyyden ja odotusarvon määrittäminen integraalilaskennan keinoin (ohjelmistolla). Normaalijakauman perusominaisuuksien tunteminen ja esimerkkejä normaalijakaumamallin käytöstä sovelluksissa. Normittamisen periaate ja eri normaalijakaumien vertailu. Binomijakauman yhteys normaalijakaumaan esimerkinomaisesti tarkastellen.

Ohjelmistotaidot

• oppii piirtämään paloittain määritellyn funktion 
• osaa tutkia funktioiden jatkuvuutta ja derivoituvuutta kuvaajan avulla sekä laskennallisesti 
• osaa määrittää raja-arvoja (myös äärettömyydessä) 
• oppii määrittämään käänteisfunktion lausekkeen (yhtälön avulla) ja käänteisfunktion määrittelyjoukon 
• osaa laskea epäoleellisia integraaleja raja-arvon avulla 
• oppii piirtämään normaalijakaumakuvaajia
• oppii määrittämään normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen sekä ratkaisemaan tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät vaadi normittamista 

Laaja-alainen osaaminen

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu vuorovaikutusosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijoita kannustetaan keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa myös tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.