MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2, 2 op.
Opintojakso koostuu moduulista MAA5
Opintojakso arvioidaan numeroarvioinnilla
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Tarkennuksia sisältöihin
- Trigonometriset funktiot: Sini- ja kosini-funktio (tangenttifunktio on karsittu sisällöistä; tangenttia käsitellään edelleen suorakulmaisen kolmion sivujen suhteena opintojaksossa MAA3 ). Arvojoukko, sym-metria ja jaksollisuus sekä kuvaajien perusominaisuudet. Yksinkertaisten trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. Jaksollisen ilmiön mallintaminen.
- Eksponenttifunktio: Potenssikäsitteen yleistys rationaalisille ja reaalisille eksponenteille (kantalukuna positiivinen luku), kuvaajatyypit, Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen, puoliintumisaika. (Neperin luku ja luonnollinen logaritmi käsitellään opintojaksossa MAA6.)
- Logaritmifunktio: Logaritmin yhteys eksponenttifunktioon ja logaritmin yleinen määritelmä. Eksponentti- ja logaritmiyhtälön ratkaiseminen. Logaritmifunktion määrittelyjoukko ja kuvaajan peruspiirteet.
Ohjelmistotaidot
- osaa piirtää yksikköympyrän, suunnatun kulman ja kehäpisteen sekä tutkia näitä (mm. symmetrioita).
- osaa ratkaista opintojakson piiriin kuuluvia yhtälöitä sekä esittää trigonometristen yhtälöiden ratkaisussa esiintyvän jaksollisuuden
- osaa tutkia, esim. liukusäätimen avulla, miten opintojakson sisältöihin kuuluvien funktioiden lausekkeessa esiintyvät kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan
- osaa sovittaa esim. sinikäyrän ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon ilmiötä mallinnettaessa.
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu eettisyys ja ympäristöosaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.