Sähköstatiikka

9 Sähkövaraus

Sähkövaraus
  • Kaikki aine koostuu varatuista hiukkasista protoneista ja elektroneista (sekä neutroneista).
  • Lähtökohtaisesti protoneja ja elektroneja on sama määrä, joten ulospäin aine näyttäytyy sähköisesti neutraalilta.
  • Käytännössä aineessa on usein varaus, eli se sisältää enemmän joko positiivisia tai negatiivisia varauksia.
  • Epätasapaino syntyy, kun systeemille tehdään työtä (mekaanista, tai kemiallista). Työ, eli energia erottelee negatiiviset varaukset positiivisista.
  • Varautuneet hiukkaset ovat elektroneja tai ioneja, eli varautuneita molekyylejä.
  • Jos varatut hiukkaset pääsevät liikkumaan (kuten vapaat elektronit) voi tapahtua sähköpurkauksia (esim. salama).

Sähköinen vuorovaikutus
  • Sähköinen vuorovaikutus selittää suurimman osan arkipäivän ilmiöistä. Esimerkiksi kosketusvoimat perustuu molekyylien väliseen sähköiseen vuorovaikutukseen.
  • Varaukset ovat sähköisessä vuorovaikutuksessa toisten varausten kanssa.
  • Jos varaukset ovat erimerkkisiä ne vetävät toisiaan puoleensa. Tämä johtuu siitä, että varaukset pyrkivät aina tasoittumaan kohti nollavarausta.
  • Saman merkkisesti varaukset hylkivät toisiaan.
  • Makrotasolla sähköinen vuorovaikutus ilmenee varautuneiden kappaleiden välisinä sähköisinä voimina.
  • Varauksen symboli on Q ja yksikkö on coulumbi C.
  • Yhden elektronin varaus on hyvin pieni [[$ e = 1,602 \cdot 10^{-19} C$]]​
  • Akuissa varaus ilmaistaan ampeeritunteina Ah tai milliampereeritunteina mAh.
Tehtäviä
  • Selvitä miten sähköiset varaukset syntyvät luonnossa.
  • Missä käytännön ilmiöissä sähköinen vuorovaikutus ilmenee?
  • Mitä ovat ionit ja miten ioneita merkitään?
  • Muuta varaus coulombeista alkeisvarauksiksi ja päin vastoin.

10 Sähköinen voima ja Coulombin laki

Coulumbin voima
  • Sähköinen voima on suoraanverrannollinen varauksen suuruuteen.
  • Etäisyys heikentää voimaan suhteessa toiseen potenssiin. (Ajattele pallokuori, joka laajenee).
  • Coulombin laki ilmaisee kahden pistemäisen varauksen välisen voiman tyhjiössä:
​[[$$ F = k \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$]]​
  • kaavassa k on Coulumbin lain vakio [[$ k = 8,9876 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2} $]]​.
Voiman esittäminen vektoreilla
  • Kahden kappaleen toisiinsa kohdistamat sähköiset voimat ovat aina keskenään yhtäsuuret, mutta vastakkaissuuntaiset.

  • Jos kappaleeseen kohdistuu useampia voimia, tulee ne laskea vektoriopin mukaisesti vektorisummana.
Eristeen vaikutus sähköiseen voimaan
  • Jos varauksien välillä on eriste, se heikentään sähköistä vuorovaikutusta. Tämä johtuu sähköisestä influenssista.
  • Eriste on kappale, jossa ei ole vapaita varauksenkuljettajia (esim. eristysteippi tai tislattu vesi).
  • Heikennyksen voimakkuus riippuu eristeen suhteellisesta permittiivisyydestä [[$ \epsilon_r $]]​.
  • Coulombin laki saa nyt muodon:
​[[$$ F = \frac{k}{\epsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$]]​

Tehtäviä
  • Laske kahden varauksen välillä vaikutta sähköinen voima.
  • Piirrä vektorisumma, kun varaukseen vaikuttaa kaksi tai useampi erisuuruinen voima.
  • Laske vektorisumma, kun varaukseen vaikuttaa kaksi tai useampi erisuuruinen voima.
  • Tarkastele eri aineiden suhteellista permittiivisyyttä.
  • Laske elektronin kiihtyvyys tyhjiössä, kun metrin päässä siitä on yhden coulombin varaus.

11 Sähkökenttä

Sähkökenttä
  • Sähkökenttä on teoreettinen käsite, jolla havainnollistetaan sähköistä vuorovaikutusta.
  • Varausten ympärillä on sähkökenttä, joka vaikuttaa muihin varauksiin.
  • Sähkökenttää havainnollistetaan piirtämällä kenttäviivojen avulla.
  • Sähkökenttä on vektorisuure, jonka symboli on E ja yksikkö on N/C (newton/coulombi).
  • Sähkenttä saadaan jakamalla varaukseen kohdistuva voima F kentässä olevan varauksen suuruudella q.
​[[$$ \bar{E} = \frac {\bar{F}} {q} $$]]​
  • Pistemäiselle varaukselle kentän voimakkuus saadaan Coulombin laista: 
[[$$ E = \frac{F}{q} = k \frac {Q q}{q r^2} = k \frac {Q}{r^2} $$]]​
Kenttäviivat
  • Kenttäviivojen nuolet osoittavat positiiviseen varaukseen kohdistuvat voiman suuntaan.

  • Kenttäviivojen tiheys osoittaa kentän voimakkuutta. Mitä tiheämmässä nuolet ovat sitä voimakkaampi kenttä on.




Sähköinen influenssi
  • Sähkökenttä vaikuttaa aineeseessa oleviin varauksiin. Tätä kutsutaan sähköiseksi influensseksi.
  • Johdekappaleessa sähköiset varaukset liikkuvat sähkökentän suuntaisesti vastakkaisille reunoille.
  • Tämä aiheuttaa johteen sisäisen sähkökentän, joka kumoaa täysin ulkoisen sähkökentän. Johteen sisällä sähkökentän suuruus on nolla.
KUVA1 : Varaukset ovat johteessa tasaisesti jakautuneet.
KUVA2: Kytketään ulkoinen sähkenttä päälle.
KUVA3: Ulkoisen sähkökentän vaikutuksesta varaukset siirtyvät kappaleen reunoille ja luovat sisäisen sähkökentän.

KUVA4: Ulkoinen ja sisäinen sähkökenttä kumoavat toisensa, siten että johteen sisällä sähkökenttä on nolla.

  • Eristeessä varaukset eivät pääse vapaasti liikkumaan.
  • Eristeessä dipoliset molekyylit kääntyvät kentän suuntaiseksi luoden sähkökentän, joka osittain kumoaa ulkoisen sähkökentän.
  • Vaikkei aineessa olisikaan dipolisia molekyylejä, sähkenttä saa molekyylit dipolisoitumaan.

Tehtäviä
  • Mistä sähkentät syntyvät?
  • Miten sähkenttä vaikuttaa eristeeseen ja miten johteeseen?
  • Laske sähkentän suuruus pistevaraukselle etäisyydellä x varauksesta.
  • Piirrä pistevarauksen sähkenttä.
  • Piirrä kahden pistevarauksen luoma sähkökenttä.
  • Laske sähkökentän aiheuttama voima ja kiihtyvyys elektronille.

12 Homogeeninen sähkökenttä

Homogeeninen sähkökenttä
  • Sähkökenttää kutsutaan homogeeniseksi, kun sen suunta ja voimakkuus on vakio.
  • Homogeeninen sähkökenttä saadaan aikaiseksi kahdella yhdensuuntaisella levyllä, joiden välille on kytketty jännite.
  • Homogeenisiä sähkökenttiä hyödynnetään monella tavalla erilaisissa sähkölaitteissa.
Potentiaali sähkökentässä
  • Missä tahansa sähkökentässä voidaan laskea potentiaaleja, mutta homogeenisessa kentässä se on erityisen helppoa.
  • Potentiaali virtapiireissä on täsmälleen sama asia kuin potentiaali sähkökentissä. Virtapiireissä nimenomaan jännitteen aiheuttama sähkökenttä saa virran aikaiseksi.
  • Alueita, joissa potentiaali on sama kutsutaan tasapotentiaalipinnoiksi.
Potentiaalin laskeminen homogeenisessa sähkökentässä
  • Nollapotentiaaliksi valitaan yleensä negatiivinen levy.
  • Tällöin positiivisen levyn potentiaali on sama kuin levyjen välinen jännite.
  • Muuten potentiaali muuttuu tasaisesti levyjen välissä. Puolivälissä se on puolet jännitteestä jne.

  • Sähkökenttään E ja potentiaaliin V liittyvät laskut tehdään seuraavan kaavan avulla. Tässä x on kohtisuora etäisyys negatiivisesta levystä.
​[[$$ V = Ex $$]]​
Tehtäviä
  • Mikä on homogeeninen sähkökenttä?
  • Piirrä homogeeninen sähkökenttä ja siihen tasapotentiaaleja.
  • Laske potentiaaleja kentän eri kohdissa.
  • Määritä sähkökentän voimakkuus, kun tunnetaan jännite-ero ja levyjenvälinen etäisyys.
  • Laske tapauksia, joissa levyjä on useampia. Esim. 12-7.


13 Varattu kappale sähkökentässä

Varattuun kappaleeseen sähkökentässä
  • Varattuun kappaleeseen, jonka varaus on q, vaikuttaa sähkökentässä sähköinen voima.
​[[$$ \bar{F} = \bar{E}q $$]]​
  • Jos kappaleeseen ei vaikuta muita voimia, voidaan kiihtyvyys laskea seuraavasti.
​[[$$ \bar{a}= \frac{\bar{F}}{m}= \frac{q\bar{E}}{m} $$]]​
  • Homogeenisessa sähkökentässä voiman suunta ja suuruus pysyvät vakiona, mikä helpottaa kappaleen liikkeen laskemista.
Kappale liikkuu sähkökentän suuntaisesti
  • Sähköinen voima vaikuttaa liikkeen suuntaan tai sitä vastaan. Kiihtyvyys tapahtuu yhdessä suunnassa ja laskut ovat helppoja.

Kappale liikkuu poikittain sähkökentän suhteen
  • Voima vaikuttaa kohtisuorasti kappaleen liikesuuntaa vastaan.
  • Jos muita voimia ei vaikuta, kappaleen liikesuunta ja vauhti alkavat muuttumaan sähköisen voiman vaikutuksesta.