Tavoitteet  
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija  

• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin  
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena  
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla  
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon  
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.  

Keskeiset sisällöt  

• graafisia ja numeerisia menetelmiä   
• polynomifunktion derivaatta  
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen  

• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä  
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla  

Tarkennuksia sisältöihin 

• Funktion muutosnopeus. Keskimääräinen ja hetkellinen muutosnopeus: polynomifunktion kuvaajalle piirretyn sekantin ja tangentin kulmakertoimen laskeminen kahden pisteen avulla likimääräisesti kuvaajasta. Keskimääräisen muutosnopeuden laskeminen lausekkeen avulla. Ei kasvua, vakiokasvu, kiihtyvä tai hidastuvakasvu. Funktion kasvavuuden ja vähenevyyden havainnointi kuvaajasta.
• Derivaatta. Havainnollisesti esiteltynä ilman täsmällistä määritelmää; derivaatan yhteys muutosnopeuteen ja tangenttiin. Polynomifunktion derivointi ja derivaatan arvon laskeminen. Käytännön maksimointi- ja minimointiongelmia mm. geometrian ja talouden aloilta.

Ohjelmistotaidot 

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija 

• oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja määrittämään funktion keskimääräisen muutosnopeuden
• oppii piirtämään funktion kuvaajalle tangentin ja määrittämään funktion muutosnopeuden (graafinen derivointi) sekä havainnoimaan funktion kasvavuutta graafisesti (kuvaajalle piirretyn tangentin avulla)
• harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvon laskemiseen)
• osaa derivoida funktion ja laskea derivaatan arvon sekä ratkaista nollakohdat symbolisesti
• osaa selvittää derivaattafunktion merkin kuvaajan perusteella (polynomifunktion merkki voi vaihtua vain nollakohdassa) 

Laaja-alainen osaaminen 

• Vuorovaikutusosaaminen: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita. Opiskelijoita kannustetaan myös tehtävätyyppien ja tehtävänantojen avulla keskusteluun keskenään, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.
• Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Ehdotuksia soveltuvista työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä ja laborointityötä. 

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla rohkaistaan opiskelijoita myös itse- ja vertaisarvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).