Avaruusgeometria (tilavuudet ja kappaleiden kokonaispinta-alat)

Suorakulmainen särmiö ja kuutio

Taustaa: Tällä videolla kerrataan hyvin kolme eri ulottuvuutta: Pituus, pinta-ala ja tilavuus: Tilavuuden laskeminen - YouTube
Samalla selviää myös, miten suorakulmaisen särmiön tilavuus lasketaan.

HUOM! Kannattaa kertailla myös mittayksiköiden muuntamista omalta alasivultaan, se on tärkeä taito geometriassakin pinta-aloja ja tilavuuksia laskiessa.

Kolmiulotteiset kappaleet [Opetus.Wiki]
Kuva peräisin sivulta: https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe

Tässä tämän aihepiirin tärkein video: Sen avulla opit laskemaan suorakulmaisen särmiön tilavuuden (V) ja pinta-alan (A): Suorakulmainen särmiö - YouTube

Kaavat:

V = a ∙ b ∙ c ( = pohjan pinta-ala x korkeus)
A= 2ab + 2bc + 2ac ( = kaikkien tahkojen pinta-alat lasketaan yhteen: pohja&kansi + etu-&takaseinä + molemmat sivut)


TERMEJÄ:
Mitä ovat kärki, tahko, särmä tai avaruuslävistäjä? Muun muassa niistä löydät tietoa tämän videon alusta: Suorakulmainen särmiö - YouTube
(Koko videota ei tarvitse katsoa, ellet sitten ole erityisen kiinnostunut siitä, mikä on kahden yhdenmuotoisen kappaleen tilavuuksien suhde, jos mittakaava on 1:2.)

Lieriön tilavuus ja pinta-ala


Lieriö | Opetus.tv

Lieriön tilavuus (V) lasketaan näin: Kurssi 10: Avaruusgeometria: osa3: Lieriön tilavuus - YouTube
Siis kaava aukikirjoitettuna kuuluu näin: Lieriön tilavuus = pohjan pinta-ala x korkeus. V = Ap­­ ∙ h
Esim. ympyrälieriön ollessa kyseessä V = π ∙ r2 ∙ h


Lieriön pinta-ala (A) lasketaan näin: Kurssi 10: Avaruusgeometria: osa6: Lieriön pinta-ala - YouTube
Siis kaava aukikirjoitettuna kuuluu näin: Lieriön pinta-ala = Vaipan ala + 2 ∙ pohjan ala  A = Av + 2 ∙ A­p

Ympyrälieriön ollessa kyseessä siis: A = 2 ∙ π ∙ r ∙ h + 2 ∙ π ∙ r2