Peruslaskut

1. Oppilas pyöräilee 600 m matkalla 2 minuutissa. Mikä on keskinopeus?

Tiedot:
Matka: [[$s=600\ \text{m}$]]
Aika: [[$t=2\ \text{min}=120\ \text{s}$]]

Kaava
Keskinopeus: [[$v=\frac{s}{t}$]]

Laskut
[[$v=\frac{600\ \text{m}}{120\ \text{s}}=5\ \text{m/s}$]]

Vastaus
Keskinopeus on [[$5\ \text{m/s}$]].

2. Auto kiihdyttää nopeudesta 10 m/s nopeuteen 25 m/s viidessä sekunnissa. Laske kiihtyvyys.

Tiedot
Alkunopeus: [[$v_0=10\ \text{m/s}$]]
Loppunopeus: [[$v=25\ \text{m/s}$]]
Aika: [[$t=5\ \text{s}$]]

Kaava
Kiihtyvyys: [[$a=\frac{v-v_0}{t}$]]

Laskut
[[$a=\frac{25-10}{5}=3\ \text{m/s^2}$]]

Vastaus
Kiihtyvyys on [[$3\ \text{m/s^2}$]].

3. 2 kg:n pallo liikkuu nopeudella 4 m/s. Laske sen liike-energia.

Tiedot
Massa: [[$m=2\ \text{kg}$]]
Nopeus: [[$v=4\ \text{m/s}$]]

Kaava
Liike-energia: [[$E_k=\frac{1}{2}mv^2$]]

Laskut
[[$E_k=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4^2=1\cdot16=16\ \text{J}$]]

Vastaus
Liike-energia on [[$16\ \text{J}$]].

4. Oppilas työntää pulkkaa 50 N voimalla 10 metrin matkan. Laske tehty työ.

Tiedot
Voima: [[$F=50\ \text{N}$]]
Matka: [[$s=10\ \text{m}$]]

Kaava
Työ: [[$W=Fs$]]

Laskut
[[$W=50\cdot10=500\ \text{J}$]]

Vastaus
Työ on [[$500\ \text{J}$]].

5. Oppilas nostaa 4 kg repun 1,5 m korkeuteen. Laske tehty työ.

Tiedot
Massa: [[$m=4\ \text{kg}$]]
Paino: [[$G=40\ \text{N}$]]
Korkeus: [[$h=1.5\ \text{m}$]]

Kaava
Työ painovoimaa vastaan: [[$W=Gh$]]

Laskut
[[$W=4\cdot10\cdot1.5=60\ \text{J}$]]

Vastaus
Työ on noin [[$60\ \text{J}$]].

6. Oppilas tekee 300 J työ 20 sekunnissa. Mikä on teho?

Tiedot
Työ: [[$W=300\ \text{J}$]]
Aika: [[$t=20\ \text{s}$]]

Kaava
Teho: [[$P=\frac{W}{t}$]]

Laskut
[[$P=\frac{300}{20}=15\ \text{W}$]]

Vastaus
Teho on [[$15\ \text{W}$]].

Haastavammat laskut

1. Bussi kulkee kahden kaupungin välillä 12 km matkan 8 minuutissa. Laske bussin keskinopeus metreinä sekunnissa.

Tiedot:
Matka: [[$12000\ \text{m}$]]
Aika: [[$480\ \text{s}$]]

Kaava:
[[$v=\frac{s}{t}$]]

Laskut:
[[$v=\frac{12000\ \text{m}}{480\ \text{s}}$]]

Vastaus:
[[$25\ \text{m/s}$]]

2. Sähköpotkulauta kiihdyttää tasaisesti nopeudesta 5 km/h nopeuteen 25 km/h ajassa 4,0 s. Laske kiihtyvyys.

Tiedot:
Alkunopeus: [[$1.389\ \text{m/s}$]]
Loppunopeus: [[$6.944\ \text{m/s}$]]
Aika: [[$4.0\ \text{s}$]]

Kaava:
[[$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$]]

Laskut:
[[$\Delta v = 6.944\ \text{m/s} - 1.389\ \text{m/s} = 5.556\ \text{m/s}$]]
[[$a=\frac{5.556\ \text{m/s}}{4.0\ \text{s}}$]]

Vastaus:
[[$1.39\ \text{m/s}^2$]]

3. Nuoli ammutaan jousesta siten, että sen nopeus on 72 km/h. Nuolen massa on 45 g. Laske nuolen liike-energia.

Tiedot:
Massa: [[$0.045\ \text{kg}$]]
Nopeus: [[$20\ \text{m/s}$]]

Kaava:
[[$E_k=\frac12 m v^2$]]

Laskut:
[[$E_k=\frac12\cdot 0.045\ \text{kg}\cdot (20\ \text{m/s})^2$]]

Vastaus:
[[$9.0\ \text{J}$]]

4. Laatikkoa työnnetään 15 m matka, mutta työntövoima ei ole vakio: aluksi voima on 40 N ja lopussa 60 N. Keskimääräinen voima voidaan laskea ottamalla näiden kahden arvojen keskiarvo. Laske tehty työ.

Tiedot:
Keskimääräinen voima: [[$50\ \text{N}$]]
Siirtymä: [[$15\ \text{m}$]]

Kaava:
[[$W=Fs$]]

Laskut:
[[$W = 50\ \text{N}\cdot 15\ \text{m}$]]

Vastaus:
[[$750\ \text{J}$]]

5. Rakennustyömaalla nostetaan 25 kg sementtisäkki 8 metrin korkeuteen. Laske tehty työ.

Tiedot:
Massa: [[$25\ \text{kg}$]]
Paino: [[$G=250\ \text{N}$]]
Korkeus: [[$8\ \text{m}$]]

Kaava:
[[$W = mgh$]]

Laskut:
[[$W = 250\ \text{N}\cdot 8\ \text{m}$]]

Vastaus:
[[$2000\ \text{J}$]]

6. Kiipeilijä nostaa reppunsa (massa 12 kg) 45 metrin korkeudelle kallionseinämällä. Laske repun potentiaalienergia.

Tiedot:
Massa: [[$12\ \text{kg}$]]
Korkeus: [[$45\ \text{m}$]]

Kaava:
[[$E_p = Gh$]]

Laskut:
[[$E_p = 12\cdot 10\ \text{N}\cdot 45\ \text{m}$]]

Vastaus:
[[$5297.4\ \text{J}$]]

7. Moottori tekee 4,5 kJ työn puolessa minuutissa. Laske moottorin teho.

Tiedot:
Työ: [[$4500\ \text{J}$]]
Aika: [[$30\ \text{s}$]]

Kaava:
[[$P=\frac{W}{t}$]]

Laskut:
[[$P=\frac{4500\ \text{J}}{30\ \text{s}}$]]

Vastaus:
[[$150\ \text{W}$]]