Yhtälönratkaisu ja CAS

Yhtälönratkaisu ja CAS

CAS:n käyttäminen
GeoGebran symbolisten laskentaominaisuuksien hyödyntämistä varten kannattaa valita näkymäksi CAS. Sen CAS-ikkunassa on syöttökenttä, johon syötteet annetaan. Rivillä näkyy usein sekä syöte että tulos. Syötteen antamisen jälkeen ikkunaan ilmestyy tyhjä rivi. Rivi suoritetaan esimerkiksi taulukon näppäimillä tai niitä vastaavilla työvälineillä. Myös muita työvälineitä voi käyttää. Riville syötteen alle ilmestyy tulos, ellei syötteen perään ole kirjoitettu puolipistettä.
Enter Tarkka arvo
Ctrl + Enter Likiarvo
Alt + Enter Tarkista lauseke

Yhtälöitä käsiteltäessä CAS:n syöttökentässä käytetään yhtäsuuruuden merkitsemiseen pelkkää yhtäsuuruusmerkkiä =. Esimerkiksi yhtälö 3x - 2 = 4x + 1 syötetään kirjoittamalla syöttökenttään rivi 3x - 2 = 4x + 1. Tällöin piirtoalueelle ei luonnollisesti piirry kuvaajia tai muita objekteja. CAS-näkymässä näkyy esimerkiksi Kuvaajan piirtäminen -näkymässä määritellyt funktiot, mutta niiden määrittely tapahtuu kyseisissä näkymissä eri tavoin. Jos CAS:n syöttökentässä halutaan määrittää muuttujan arvo tai funktio, on käytettävä merkintää :=. Esimerkiksi jos riville syötetään f(x) := 4x + 1, määrittää se funktion f ja funktion kuvaaja esitetään piirtoalueella.

Symbolisessa laskennassa on usein viitattava aiemmin saatuihin tuloksiin. GeoGebrassa edellisen rivin rivin tulos kopioidaan merkinnällä #. Jos sen sijasta käyttää merkintää $, edellisen rivin tuloksen muuttuessa myös tämän rivin tulos muuttuu. Tietyllä rivillä olevaan tulokseen voidaan viitata lisäämällä kyseisen rivin numero merkin # tai $ perään. Esimerkiksi syöte #3 kopioi rivin 3 tuloksen kyseiselle riville.

Yhtälönratkaisu

Yhtälönratkaisu perustuu siihen yksinkertaiseen perustotuuteen, että jos yhtä suuria lausekkeita muutetaan täsmälleen saman verran, ne säilyvät yhtä suurina. Ratkaistaan CAS:n avulla yhtälö 3x - 2 = 4x + 1.

1) Syötä CAS:n syöttökenttään riville 1 3x - 2 = 4x + 1 ja paina Enter.
2) Siirry riville 2 ja kopioi edellisen rivin tulos eli äsken syötetty yhtälö ja vähennä sen molemmilta puolilta 4x kirjoittamalla # -4x. Vaihtoehtoisesti voi kirjoittaa yhtälö sulkeisiin eli (3x - 2 = 4x + 1) -4x.
gg_yhtalo.png
3) Syötä rivi 2 painamalla Enter. Mikä on tulos?
4) Ratkaise yhtälö loppuun CAS:n avulla.
5) Kokeile, mitä tekee komento v(x) := VasenPuoli(#1). Määritä samoin o(x) rivin 1 yhtälön oikealla puolella. Miten ratkaisu on luettavissa kuvaajista?