A1

A1

Ratkaisu:
Tarkastellaan aluksi ylempää kuvaa. Siinä oleva kuvaaja on funktion \frac{ax+b}{x+d}, koska funktio ei ole määritelty kohdassa x=-d ja toisaalta tiedetään, että sinifunktion kuvaaja on jaksollinen.
Koska kuvan funktio ei ole määritelty kohdassa x=4, niin d=-4.Määrittääkseen vakioiden
a ja b arvot kuvaajalta voi lukea kaksi kokonaislukupistettä, esim. pisteet \left(-2,2\right) ja \left(10,4\right). Sijoittamalla nämä sekä tiedon d=-4 lausekkeeseen saadaan yhtälöt \frac{-2a+b}{-6}=2 ja \frac{10a+b}{6}=4. Kertomalla molempia yhtälöitä luvulla 6 saadaan yhtälöiksi 2a-b=12 ja 10a+b=24. Yhteenlaskumenetelmällä saadaan ratkaistua a yhtälöstä 12a=36, eli a=3. Lukubsaadaan sijoittamalla a=3 esimerkiksi yhtälöön 2a-b=12, jolloin ratkaisuksi saadaan b=-6.

Alemmassa kuvassa funktion arvot ovat välillä \left[-4,10\right], joten kertoimen A tulee olla
A=7, koska sinifunktion arvot ovat välillä \left[-1,1\right]. Koska arvot eivät ole symmetrisesti nollan molemmin puolin, on vakio B nostanut kuvaajaa. Nostoa on tehty kolmen verran, joten B=3.Tiedetään, että sinifunktion jakson pituus on 2\pi. Tällöin funktion \sin\left(x\pi\right) jakson pituus on 2. Koska kuvan funktiolla jakson pituus on 8, joka selviää esimerkiksi katsomalla kahden minimikohdan välinen etäisyys, on luvun C oltava C=4.

Vastaus:
a=3,\ b=-6,\ d=-4,\ A=7,\ B=3 ja C=4.