Aineistot oppimisen tukena

MAB3: Ratkaisuprosessin tukeminen

Ympyrän sisään asetetaan suurin mahdollinen neliö. Tehtävänä on selvittää, kuinka monta prosenttia neliön pinta-ala on ympyrän alaa pienempi.

Kohdissa a-h ohjataan vaihe vaiheelta, miten prosessi etenee. Jos tehtävä tuntuu helpolta ilman apujakin, voit ratkaista tehtävän heti kokonaisuudessaan.

Huom! Koska tehtävässä ei ole annettu ympyrän kokoa säteen tai muun tiedon avulla, tulee sitä merkitä kirjaimella.

  1. Mieti, mitä kysytään. Selvitä, mitkä asiat tulee olla tiedossa, jotta tehtävä voidaan ratkaista.
  2. Piirrä mallikuva.
  3. Laske ympyrän pinta-ala.
  4. Laske neliön pinta-ala.
  5. Mitkä osat kuvioista ovat kuvan perusteella yhtä suuret?
  6. Muodosta edellisestä kohdasta yhtälö.
  7. Lausu neliön pinta-ala a2 ympyrän säteen r avulla.
  8. Laske, kuinka monta prosenttia pienempi neliön pinta-ala on ympyrän pinta-alaan verrattuna.

MAB4: Blogikirjoitus

Lue Osmo Soininvaaran blogikirjoitus Väestöräjähdys.

Keskustelkaa parin kanssa tai pienessä ryhmässä siitä, miten bloggaus liittyy MAB4-kurssiin. Olisitko ymmärtänyt tekstin ennen kurssia?


MAA5: Video tutkimustehtävässä

Tutkitaan, millä parametrin [[$a$]] arvoilla ympyrä [[$x^2+y^2-ax=0$]] sivuaa ympyrää [[$(x-5)^2+(y-5)^2=4$]].

Oheisella videolla näkyy millä tavalla parametri [[$a$]] vaikuttaa ympyrään.
Voit ratkaista tehtävän ainakin seuraavilla tavoilla:

1."Keskipisteiden välinen etäisyys sivuamishetkellä"

sivuaminen1.PNGsivuaminen2.PNG
  • Pohdi, mikä on keskipisteiden välinen etäisyys juuri sillä hetkellä, kun ympyrät sivuavat toisiaan.
  • Selvitä ympyröiden keskipisteet ja säteet keskipistemuotoisista yhtälöistä.
  • Muodosta keskipisteiden välisen janan pituuden lauseke (kahden pisteen välinen etäisyys).
  • Muodosta yhtälö, jossa pituus yhtä suuri kuin alussa päättelemäsi keskipisteiden välinen etäisyys.
  • Ratkaise yhtälö molemmissa sivuamistilanteissa erikseen.

    2. "2. asteen yhtälöllä tasan yksi ratkaisu"

  • Sivuaminen tarkoittaa, että ympyröiden yhtälöillä on yksi yhteinen ratkaisu (sivuamispiste).
  • Muokkaa ympyröiden yhtälöistä muodostettua yhtälöparia niin, että saat 1. asteen yhtälön
  • Ratkaise saadusta yhtälöstä [[$y$]] ja sijoita se alkuperäisen ympyrän yhtälöön.
  • Mieti milloin muodostamallasi 2. asteen yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu. (diskriminantti...)
  • Ratkaise yhden ratkaisun ehdosta muodostuva yhtälö.

    3. "Leikkauspisteet yhtyvät yhdeksi pisteeksi"

  • Ratkaise laskimella mahdolliset leikkauspisteet ympyröiden yhtälöistä muodostetusta yhtälöparista.
  • Saat kaksi pistettä (kaksi x:n ja kaksi y:n lauseketta)
  • Sivuaminen tapahtuu, kun pisteet esittävät samaa pistettä.
  • Ratkaise laskimella, milloin x:n lausekkeet ovat yhtäsuuret (tai y:n).

    4. "Sivuamishetkellä ympyröiden yhteinen piste asettuu keskipisteiden kautta kulkevalle suoralle."

  • Ratkaise laskimella kolmen yhtälön yhtälöryhmä, jossa on ympyrän yhtälöiden lisäksi keskipisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö.

Liitteet:

sivuaminen1.PNG
sivuaminen2.PNG
video_sivuavatympyrat.mp4

MAA9: Määrätty integraali välisummana

Alla on Geogebra-sovellus, joka havainnollistaa määrätyn integraalin määritelmässä olevaa välisummaa. Keskustele seuraavista kysymyksistä vieruskaverisi kanssa.
a) Liu'uta osavälien lukumäärää n ja tutki, mitä kuvalle tapahtuu.
b) Aseta osavälien lukumäärä n kahteen. Mitä välisumma S kertoo? Kokeile, toimiiko ideasi myös silloin, kun osavälien lukumäärä on neljä.
c) Sovelluksessa näkyvä funktio on f\left(x\right)=0,5x^2+x. Laske integraalifunktion avulla määrätty integraali \int_{-2}^2f\left(x\right)\ dx.
d) Tutki, kuinka monta osaväliä tarvitaan, jotta kaksi ensimmäistä desimaalia tulee oikein välisumman avulla verrattuna c-kohdan tulokseen.
Näyttökuva 2017-12-06 kello 12.51.46.png
https://www.geogebra.org/m/GVysm7bt

MAA13: Derivoituvuuden tutkimista

​Pohdi, milloin paloittain määritelty funktio on derivoituva.
Onko jatkuva funktio aina derivoituva?
Voika funktio olla derivoituva sellaisessa kohdassa, jossa se ei ole jatkuva?
Tutki ensin seuraavan appletin avulla. Muuta x:n arvoa. Laske derivaatan arvo määritelmän avulla, kun x=0, x=1, x=2 ja x=3.
Näyttökuva 2017-12-06 kello 12.49.39.png
https://www.geogebra.org/m/EnAudYwk
Laajempi kokonaisuus: https://www.geogebra.org/m/asUxaqCZ ​ josta kyllä huomaa, että opettajan tekemä materiaali ei aina ole loppuun asti stilisoitu