Sivukartta Sulje Varoitus: täysi sivukartta on liian suuri – alla on vain osittainen sivukartta. Pitkä matematiikka Jatkajat 2023 - 2024 MAY 1 - Luvut ja yhtälöt Lukujoukot 1 Kokonaisluvut 2 Rationaali- ja reaaliluvut Yhtälöitä 3 Ensimmäisen asteen yhtälö 4 Ensimmäisen asteen yhtälöpari Potenssit ja juuret 5 Potenssi 6 Potenssien laskusäännöt 7 Eksponenttina nolla tai negatiivinen luku 8 Neliöjuuri 9 Kuutiojuuri Funktio 10 Funktio 11 Funktion kuvaaja Prosenttilaskenta 12 Prosentti 13 Muutos- ja vertailuprosentti 14 Muuttuneen arvon laskeminen Testi 5 - 13.9.2022 Verrannollisuus 15 Suoraan verrannollisuus 16 Kääntäen verrannollisuus MAA 2 - Funktiot ja yhtälöt 1 Polynomien laskutoimituksia 1 - 2 Polynomien summa, erotus ja tulo 3 Summan neliö ja erotuksen neliö 4 Summan ja erotuksen tulo 5 Tekijöihin jakaminen Potenssifunktio 6 Neliöjuuren laskusäännöt 7 Korkeammat juuret Ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktio 8 - 9 Ensimmäisen asteen polynomifunktio, yhtälö ja epäyhtälö 10 Toisen asteen polynomifunktio 11 Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava 12 Toisen asteen epäyhtälö 13 Diskriminantti 14 Sovelluksia KOE 1 - 4.11.2022 Korkeamman asteen polynomifunktio 15 Korkeamman asteen polynomifunktio 16 Korkeamman asteen yhtälö 18 Korkeamman asteen epäyhtälö Rationaalifunktio 19 Rationaalifunktio 20 Rationaalilausekkeiden laskutoimituksia 21 Rationaaliyhtälö Juurifunktio 22 Juurifunktio 23 Neliöjuuriyhtälö 24 Yleinen juuriyhtälö KOE 2 - 25.11.2022 MAA 3 - Geometria GeoGebra Tasogeometrian perusteita 1 Peruskäsitteitä 2 Monikulmioita Yhdenmuotoisuus 3.1 Mittakaava 3.2 Kolmioiden yhdenmuotoisuus 4 Pinta-alojen ja tilavuuksien suhde Kolmio 5 Suorakulmainen kolmio 6.1 Kolmion pinta-ala 6.2 Sinilause 7 Kosinilause 8 Kolmioon liittyviä lauseita Ympyrä 9 Ympyrä 10 Sektori ja segmentti 11 Kehäkulma ja keskuskulma 12 Ympyrän tangentti Avaruusgeometria 13 Suorakulmainen särmiö 14 Lieriö 15 Kartio 16 Pallo Koe - avaruusgeometria 23.3.2023 MAA 4 - Analyyttinen geometria ja vektorit Yhtälöitä 1. Itseisarvo 2. Itseisarvoyhtälö 3. Yhtälöryhmä Vektori 16 Vektorien ominaisuuksia 17 Vektorien laskutoimituksia 18 Vektori xy-koordinaatistossa 19 Vektorin komponentit 20 Vektorien yhdensuuntaisuus 21 Vektorien pistetulo 22 Vektorien välinen kulma Koe 21.4.2023 - Vektorit Suora 4 Tason suorakulmainen koordinaatisto 5 Suoran kulmakerroin 6 Suoran yhtälö 7 Suorien leikkauspiste 8 Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus 9 Pisteen etäisyys suorasta Ympyrä 10 Ympyrän yhtälön keskipistemuoto 11 Ympyrän yhtälön normaalimuoto 12 Ympyrän leikkauspisteitä 13 Ympyrän tangentti Paraabeli 14 Paraabelin yhtälön normaalimuoto KOE - Analyyttinen geometria 31.5.2023 MAA 5 - Funktiot ja yhtälöt 2 Yksikköympyrä 1 Suunnattu kulma ja radiaani 2 Sinin ja kosinin määritelmän laajennus 3 Sinin ja kosinin ominaisuuksia 4 Trigonometrian peruskaava Trigonometriset funktiot 5 Siniyhtälö 6 Kosiniyhtälö 7 Trigonometristen funktioiden kuvaajat 8 Jaksollisten ilmiöiden mallintaminen KOE 1 Eksponentti- ja logaritmifunktio 9 Murtopotenssi 10 Eksponenttifunktio 11 Logaritmifunktio 12 Logaritmin laskusäännöt Eksponentti- ja logaritmiyhtälö 13 Logaritmiyhtälö 14 Eksponenttiyhtälö 15 Eksponentiaalinen muutos KOE 2 Matemaattisia malleja 16 Funktion sovittaminen pistejoukkoon MAA 6 - Derivaatta Raja-arvo ja jatkuvuus 1 Funktion raja-arvo 2 Raja-arvon laskeminen 3 Funktion jatkuvuus Derivaatta 4 Derivaatan käsite 5 Derivaatan määritelmä Polynomifunktion derivointi 6 Polynomifunktion derivaatta 7 Tangentin ja normaalin yhtälö 8 Polynomifunktion kulku 9 Polynomifunktion suurin ja pienin arvo Rationaalifunktion derivointi 11 Tulon ja osamäärän derivaatta 12 Rationaalifunktion ääriarvot KOE 1 - 12.12.2023 Sovellustehtäviä 10 Derivaatan sovelluksia 13 Sovellustehtäviä rationaalifunktioista Yhdistetty funktio 14 Yhdistetty funktio 15 Yhdistetyn funktion derivaatta Juurifunktion derivointi 16 Juurifunktion derivaatta 17 Juurifunktion ääriarvot Trigonometristen funktioiden derivointi 18 Sini- ja kosinifunktion derivaatta 19 Sini- ja kosinifunktion ääriarvot 20 Sovellustehtäviä sini- ja kosinifunktioista Eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivointi 21 Eksponenttifunktion derivaatta 22 Logaritmifunktion derivaatta 23 Eksponentti- ja logaritmifunktion ääriarvot 24 Sovellustehtäviä eksponentti- ja logaritmifunktioista KOE 2 - 25.1.2023 MAA 7 - Integraalilaskenta Määrätty integraali 1 Pinta-ala suorakulmioilla 2 Määrätyn integraalin määritelmä Integraalifunktio 3 Integraalifunktion määritelmä 4 Polynomifunktion integrointi 5 Analyysin peruslause Integrointisääntöjä 6 Potenssifunktion integrointi 7 Yhdistetyn funktion integrointi 8 Eksponenttifunktion integrointi 9 Trigonometristen funktioiden integrointi 10 Osamäärän integrointi Koe 1 - 19.3.2024 Pinta-ala 11 Käyrän ja x-akselin välinen alue 12 Käyrän ja y-akselin välinen alue ja sovelluksia 13 Kahden käyrän välinen alue Tilavuus 14 Pyörähdyskappaleen tilavuus 15 Kahden käyrän rajaama pyörähdyskappale 16 Yleisiä tilavuustarkasteluja Koe 2 - 8.4.2024 MAA 9 - Talousmatematiikka Korko 1 Yksinkertainen korko - talletusaika alle vuosi 2 Koronkorko - talletusaika useita vuosia Lukujonot ja summat 3 Lukujono 4 Aritmeettinen lukujono ja summa 5 Geometrinen jono ja summa 6 Summien sovelluksia Lainat 7 Tasalyhennyslaina 8 Tasaerälaina KOE 20.2.2024 MAA 11 - Algoritmit ja lukuteoria Logiikan alkeet 1 Lauseen formalisointi 2 Lauseen totuusarvot 3 Tautologia Lukuteoria 4 Kokonaislukujen jaollisuus 5 Suurin yhteinen tekijä 6 Kongruenssi 7 Alkuluvut Algoritmit 8 Algoritmi 9 Algoritmin toteuttaminen ohjelmoimalla 10 Valintarakenteet if ja if-else 11 Valintarakenne if - elif - else 12 Toistorakenne while Moduulit laajentavat Pyhonin toiminnallisuutta 13 Toistorakenne for Matemaattisia algoritmeja 15 Yhtälön numeerinen ratkaiseminen - puolitusmenetelmä Päättyneet kurssit - pitkä matematiikka