MAA7

2.VK.

6.2 Funktion derivaatta

-Lue huolellisesti aukeama 86-87.
-Koeta ymmärtää mikä on funktion derivaatta ja mihin sitä tarvitaan.
-Lue s.87 derivaatan määritelmä keltaisesta laatikosta, mutta älä opettele sitä ulkoa. Määritelmä löytyy tarvittaessa myös MAOL:n sivulta 41.

s. 92 T. 602, 604, 605

6.3 Derivoimissääntöjä
-Derivoimissäännöt on esitetty kirjan sivulla 94 ja MAOL:sta ne löytyvät sivulta 41.

s. 100 T.610 – 626


6.4 Tangentin ja normaalin yhtälö
- Derivaatta on tangentin kulmakerroin. Tangentti voidaan piirtää pisteeseen joka on käyrällä (esim. 1) tai käyrän ulkopuoliseen pisteeseen (esim. 2).
-Katso käyttökelpoinen kaava MAOL s.41 alalaidasta.

s.112 T. 636, 638, 639, 645, 647

6.5 Derivoituvan funktion kasvaminen ja väheneminen
-Lue määritelmät sivulta 115.
-Kulkukaavio on erittäin keskeinen työväline.

s.121 659, 661, 663, 664, 665, 666, 668

7.1 Funktion ääriarvot

-On ymmärrettävä mitä tarkoittavat funktion: ääriarvot, ääriarvokohdat, minimikohta, maksimikohta, määrittelyvälin päätepisteet, derivoituvuus.
-Lue kirjan sivu 122.

s. 131 T. 704, 705, 706, 707, 710, 711, 712, 713

7.2 ja 7.3 Sovelluksia ja Fermat’n lause
-Geometrisen ääriarvotehtävän ratkaiseminen:
1) Piirrä mallikuva, merkitse tuntemattomat ja rakentele näiden välille yhtälöt tehtävän tietojen avulla. (Jos on kaksi tuntematonta, niin tarvitaan yksi yhtälö.)
2) Tutki määrittelyehdot. (Suljetulla välillä pystytään usein käyttämään Fermat’n lausetta.)
3) Muodosta funktio suureelle, jonka suurinta/pienintä arvoa kysytään.
4) Derivoi ja perustele huolellisesti. Kulkukaavio on syytä esittää, jos Fermat’n lausetta ei pystytä käyttämään.
5) Muotoile vastaus tehtävänannon mukaisesti.

s. 139 T. 719, 720, 722, 723, 726
s. 152 T. 733, 734, 737, 738, 740, 744, 746

1. VK ke 18.1.2017

2.1 Peruskäsitteiden kertausta
-On ymmärrettävä funktioon liittyvät peruskäsitteet:
muuttujan arvo, funktion arvo, määrittelyjoukko, arvojoukko, suurin arvo, pienin arvo, nollakohdat
-Erilaisten funktioiden ominaisuuksia on kerrottu kirjassa s. 9-11.
s. 14 T. 201, 202, 203, 204, 205, 208, 209

2.2 Funktion kasvaminen ja väheneminen
-Lue määritelmät sivulta 15.
-Opettele tutkimaan funktion monotonisuutta.
s.21 T. 215, 216, 217, 220, 222, 225, 226

3.1 Peruskäsitteitä
-Muista tutkia rationaalilausekkeiden määrittelyehdot!
s.28 T. 301 - 308

3.2 Laskutoimituksia
s.31 T. 312, 313, 314, 315, 316, 318, 321, 325, 326, 328, 330

3.3 Rationaaliyhtälö
-Näin voit aina lähteä liikkeelle: muokkaa yhtälö muotoon, jossa yhtälön oikealla puolella on nolla ja vasemmalla puolella vain yksi rationaalilauseke.
-Muista tutkia määrittelyehdot heti alussa.
s. 36 T. 333, 334, 335, 336, 338, 339, 340

3.4 Rationaaliepäyhtälö
-Muokkaa yhtälö muotoon, jossa yhtälön oikealla puolella on nolla ja vasemmalla puolella vain yksi rationaalilauseke. Laske sitten osoittajan ja nimittäjän nollakohdat ja laadi merkkikaavio.
-Muista määrittelyehdot tässäkin.
s. 39 T. 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 352, 353

4.1 Funktion raja-arvo
-Vasemmanpuolinen raja-arvo, oikeanpuolinen raja-arvo, raja-arvo
-Raja-arvojen määrittäminen kuvaajan avulla
-Varmista, että osaat käyttää merkintöjä oikein.
s.45 T. 401, 402, 403, 405

4.2 Raja-arvon määrittäminen laskusääntöjen avulla
-Lue sivun 47 raja-arvon laskusäännöt.
s. 54 T. 408, 410, 412, 414, 415, 418, 419, 420, 422, 426, 427, 429

4.3 Raja-arvon olemassaolo:
-Tutkin sivun 57 esimerkit 1 ja 2.
s. 60 T.432, 433, 434, 436

5.2 ja 5.3 Funktion jatkuvuus ja jatkuvuustarkasteluja
-Lue määritelmä sivulta 63, 64 ja 65.
-Lue määritelmä funktion jatkuvuudesta välillä I.
-Lue sivun 70 keltaiset laatikot.

s.72 T. 501 – 504

s.78 T. 508, 509, 510, 512, 513

5.4 Jatkuvia funktioita koskevia lauseita

-Lue Bolzanon lause sivulta 79.
-Lue väliarvolause sivulta 83.

s. 84 T. 519, 520, 521

Näitten tehtävien joukosta koetehtävät pääosin valitaan. Seitsemän tehtävää viiteen vastataan.