MAA6

MAA06 1.VK to 22.11.2018

3 Derivaatta:
Kohtaan x=a funktion f(x) kuvaajalle piirretyn tangentin kulmakerrointa kutsutaan funktion f(x) derivaataksi kohdassa x=a.
Derivaatta kertoo siis funktion kulkusuunnan kussakin tarkastelukohdassa.
Määritellään matematiikassa erotusosamäärän raja-arvona kohdassa x=a. ks. MAOL s. 41 "Derivaatan määritelmä"

s.79 T. 156, 157, 158, 161, 162

4 Polynomifunktion derivaatta:
4.1 Potenssin ja tulon derivaatta:
Polynomifunktion derivointi tehdään yksinkertaisimmin termeittäin polynomin normaalimuodosta (MAOL s.18 ja s.41).
Tulon derivointia voi myös käyttää, jos tuloa ei halua laskea auki normaalimuotoiseksi polynomiksi.

s. 91 T. 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 189, 190, 191, 192 

4.2 Polynomifunktion kasvaminen ja väheneminen:
Tutkittaessa funktion monotonisuutta pyritään funktion derivaatan avulla selvittämään, missä funktio on kasvava ja missä se on vähenevä.
1. Totea jatkuvuus ja derivoituvuus.
2. Derivoi
3. Ratkaise derivaatan nollakohdat.
4. Tee kulkukaavio, josta ilmenevät derivaatan merkki ja funktion kulkusuunta.
5. Anna vastaus lukusuoran välinä. (esim. x <b tai x>a)

Funktion ääriarvokohtia ovat:
1. Derivaattafunktion nollakohdat
2. Suljetun määrittelyvälin päätepisteet
3. Kohdat, joissa funktio ei ole derivoituva. Määritellään myöhemmin.

Funktion ääriarvoja ovat funktion arvot ääriarvokohdissa.

s. 103 T. 203, 205, 206, 208, 209, 210, 212, 213

Polynomifunktion suurin ja pienin arvo löydetään kaikkien funktion ääriarvojen joukosta. (Suurin paikallinen maksimiarvo on globaali maksimi, eli funktion suurin arvo. Pienin paikallisista minimiarvoista on globaali minimiarvo, eli funktion pienin arvo. )

s. 112 T. 228, 229, 230, 231, 233, 235, 239, 240, 241, 242

4.4 Tangentin yhtälö: EI KYSYMYKSIÄ 

5 Rationaalifunktion derivaatta:
5.1 Osamäärän derivointisääntö: 
Katso derivointisääntö MAOL s.41 sääntö 5.

s.129 T. 273, 274, 275, 276, 277 

6 Derivaatan sovelluksia:
Sanallisia sovelluksia ja MIELENKIINTOISIA ongelmia:

s. 148 T. 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334

A-osassa mitataan perusderivointien sujumista muutamilla tehtävillä ja b-kohdassa ovat jo kaikki apuvälineet sallittuja. Rakenne kokeessa on vastaava kuin 1. välikokeessa.






1.VK pe 2.11.2018

1. Rationaalifunktio:
Funktion määritelmä s. 7.
Funktion määrittelyjoukko on niiden lukujen joukko, jotka voidaan sijoittaa muuttujan paikalle.
Funktion arvojoukko muodostuu niistä luvuista, jotkaa saadaan, kun funktion muuttujan paikalle sijoittaan määrittelyjoukon lukuja.
Murtolausekkeessa nimittäjä ei saa olla nolla!
s.14 T.1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 17

1.2 Rationaaliyhtälö:
s.19 T. 25, 27, 29, 30, 36, 37, 41, 43

1.3 Rationaaliepäyhtälö:
Lue sivujen 21 ja 25 keltaiset laatikot.
s.27 T. 45, 47, 49, 51, 53, 54, 57, 59, 60, 62

2. Raja-arvo ja jatkuvuus:

2.1 Raja-arvo:
Lue s.32 alalaidan tieto: HUOMAA!
s.36 T. 65, 66, , 67, 71, 72, 79, 80, 82, 85

2.2 Raja-arvon määrittäminen:
s.48 T. 89, 90, 93, 94, 95, 99, 101, 104, 107

2.3 Funktion jatkuvuus:
Lue määritelmä sivulta 51.
s.56 T. 111, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 121

2.4 Jatkuvuus joukossa:
Lue sivu 58.
Jatkuvuus on pisteittäinen ominaisuus. Jotta funktio olisi jatkuva avoimella välillä I on sen oltava jatkuva jokaisessa välin pisteessä. 
Bolzanon lause on esitelty sivulla 63. Tällä lauseella on tärkeä merkitys funktion nollakohtia tutkittaessa.
s.66 T. 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 147, 148, 149

Tästä joukosta valitaan kokeen tehtävät.