MAA12

2. VK.

Koe-alue alkaa Newtonin menetelmästä s.55

4.3 Newton...

Lue sivun 56 keltaisen laatikon määritelmä Newonin algoritmista. (Tämä antaa lukujonon, joka suppenee kohti yhtälön ratkaisua).
Lue myös MAOL s. 45 ylin menetelmä.
-Muista laskimen Ans-toiminto.
-Muista oikea alkuarvon valinta.
-Pidä laskin asetuksella RAD käsitellessäsi trigonometrisia funktioita. Tästä ei ole haittaa muitakaan funktioita käsiteltäessä.
-Muista tarvittaessa perustella funktion nollakohdan/nollakohtien olemassaolo.

s.61 T.415, 416, 418, 419, 422

4.5 Kiintopistemenetelmä:

ymmärrettäviä käsitteitä: funktion kiintopiste, kutistava funktio

Tutki sivu 69.
Viedään alkuperäinen ratkaistava yhtälö muotoon: x=g(x).
Muodostettaessa lukujono x_{n+1}=g(x_{n}), se suppenee kohti yhtälön ratkaisua, mikäli g(x) on kutistava funktio.
Menetelmä toimii vain kun löydetään g(x), jolle -1<g'(x)<1 tarkasteluvälillä.
Menetelmää ei löydy taulukkokirjasta.

s.76 T. 438, 439, 441, 442, 443, 444, 445

5. Approksimointi

interpolointi lineaarisella funktiolla: Oletetaan tutkittavan funktion kulkevan kahden tunnetun pisteen välillä suoraviivaisesti.
interpolaatiosuoran muodostamiseen käytetään kaavaa sivulta 80. Vertaa tätä vanhaan tuttuun kaavaan MAOL:n sivulla 37 (kaava 3).
Lineaarisella interpoloinnilla muodostetun funktion likiarvon virhe saadaan erotuksena: Tarkka-arvo - likiarvo
Virheen yläraja saadaan laskemalla funktion f(x)=Tarkka-arvo(x) - likiarvo(x) suurin arvo.

s.85 T. 501, 502, 504, 507, 508

6. Numeerinen derivointi:

Muistele derivaatan määritelmä.
Funktion derivaatta kohdassa x_0 määritellään funktion erotusosamäärän raja-arvona kohdassa x_0, eli funktiolle pisteeseen (x_0 , f(x_{0}) piirretyn tangetin kulmakertoimena.
Numeerisessa derivoinnissa määritetään tangentin kulmakertoimen sijasta sekantin kulmakerroin, joka saadaan tuon erotusosamäärän avulla.
Erotusosamäärää parempi arvio on oikean- ja vasemmanpuoleisen erotusosamäärän keskiarvo, keskusdifferenssi.

s.103 T.601, 602, 603, 604, 605

7. Numeerinen integrointi:

Työkalu funktion kuvaajan ja x-akselin väliin jäävän pinta-alan määrittämiseksi.
(MAA12 Summia T. 1 GeoGebra)
Suorakaidesääntö, suorakaidesäännöllä muodostettava ylä- ja alasumma, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö pohjautuvat samaan ajatukseen. Yritetään muodostaa epämääräinen tutkittava pinta suorakulmioilla ja arvioidaan pinta-alaa suorakulmioiden pinta-alojen summien avulla. Älä opettele ulkoa vaan ymmärrä.

alasumma.JPGvälisumma.JPG


välisumma.JPG

KUVATEKSTIT väärin. Pitäisi olla alasumma, yläsumma, välisumma.

Näistä kokeeseen tulee VIISI (5) Tehtävää. Yhteensä tehtäviä on taas 7 (SEITSEMÄN), joista viiteen vastataan.

MAA12 1.VK

  1. Luvut, likiarvo ja likiarvon virhe:
    tärkeitä käsitteitä: kymmenpotenssiesitys, merkitsevät numerot, virhe, absoluuttinen virhe, suhteellinen virhe

    s.10 T. 201, 202, 206, 207
    s.16 T. 209, 210, 211

    3. Polynomien jaollisuus:
    -Kannattaa osata binomin neliökaavat ja summan ja erotuksen tulo.
    -On hyödyllistä osata jakaa polynomi tekijöihin em. kaavoja käyttäen, polynomin nollakohtia apuna käyttäen ja jakokulmaa käyttäen.
    -Opettele jakokulman käyttö.
    -On osattava jakaa luku toisella jakokulmassa.
    -On osattava jakaa polynomi toisella jakokulmassa.

    s. 20 T. 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311

    s.25 T. 314, 315, 316, 317, 318, 320, 321, 322, 323

    Toisen asteen yhtälön imaginaariset ratkaisut:

    -Imaginaariyksikölle i pätee i^2=-1.
    -Reaalilukujen joukko on osa suurempaa kompleksilukujen joukkoa, jonka alkiot, siis luvut, ovat muotoa x+yi.

    s. 38 T. 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 335, 337, 339, 340, 341, 342, 343, 345, 346, 347, 348, 349, 351

    4. Yhtälön numeerinen ratkaisu:
    -Ratkaisun olemassaolo on osattava tutkia Bolzanon lausetta hyväksi käyttäen.
    -On osattava hakea yhtälön ratkaisun likiarvoa haarukoimalla. On kyettävä pääsemään myös määrättyyn tarkkuuteen.

    s. 48 T. 401, 404

    s. 54 T. 408, 409, 410, 411
4.3 Newtonin menetelmä:

Lue sivun 56 keltaisen laatikon määritelmä Newtonin algoritmista. (Tämä antaa lukujonon, joka suppenee kohti yhtälön ratkaisua).
Lue myös MAOL s 45 ylin menetelmä.
-Muista laskimen Ans-toiminto.
-Muista oikea alkuarvon valinta.
-Pidä laskin asetuksella RAD käsitellessäsi trigonometrisia funktioita. Tästä ei ole haittaa muitakaan funktioita käsiteltäessä.

s.61 T.415, 416, 418, 419, 422

Kokeen seitsemästä tehtävästä valtaosa tulee edellisten tehtävien joukosta. Viiteen on taas vastattava.