MAB2

2. VK.

3. Yhtälöpari:

-Yhtälöparin avulla voidaan ratkaista esim. kahden suoran leikkauspisteen koordinaatit.
-sijoitusmenetelmä
-vertailumenetelmä
-eliminointimenetelmä

s.92 T. 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 170, 171, 175

Yhtälöpari sovellustehtävissä:

s. 101 T 191, 192, 193, 194, 195, 198

4. Verrannollisuus:

verrantoyhtälöiden mekaaninen ratkaiseminen:

s. 113 T.209, 210, 211, 212, 213

Suoraan verrannollisuus:
-Kaksi suuretta tunnistetaan suoraan verrannollisiksi, mikäli toisen kasvaessa myön toinen kasvaa.

s. 125 T. 235, 236, 237, 238, 239, 241, 244

Kääntäen verrannollisuus:
-Kaksi suuretta ovat kääntäen verrannolliset mikäli toisen kasvaessa toinen pienenee.

s. 137 T. 255, 256, 257, 261, 262, 263, 264

5. Lisämateriaali:
5.1 Murtolausekkeita
ks. MAOL:n s. 15 Rationaalilukujen laskutoimituksia. (Tarkoittaa murtolukujen laskutoimituksia.)

s.144 T. 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 277, 278, 280, 281, 282

Näiden tehtävien joukosta kokeeseen valitaan 7 tehtävää, joista viiteen tulee vastata.

1.VK

1. Lausekkeilla laskeminen:
1.1 Lauseke ja laskutoimitukset:
Lausekkeita käsiteltäessä on osattava poistaa sulkeita yhteen ja vähennyslaskuissa sekä suorittaa binomien kertominen vakioluvulla tai monomilla.

s.16 T. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 18, 21

1.2 Polynomien tulo

s.26 T. 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 42, 43

2Yhtälöitä ja funktioita:
2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö
Yhtälön ratkaisua, eli x:n arvoa jolla yhtälö toteutuu sanotaan myös yhtälön juureksi.
Yleinen muoto on ax+b=0

s.38 T. 50, 51, 52, 53, 54, 60, 61, 63, 64, 65, 68 

2.2 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Sanotaan myös lineaariseksi funktioksi. Lieneaarisen funktion kuvaaja on aina suora.
Kohtaa, jossa suora leikkaa x-akselin, sanotaan funktion nollakohdaksi.

s. 49 T. 76, 77, 78, 80, 82, 86, 88

2.3 Toisen asteen yhtälö 
Toisen asteen yhtälö voi esiintyä sekä täydellisenä, jolloin siinä on 2. asteen termi, 1. asteen termi ja vakiotermi. Tällöin yhtälö voidaan ratkaista vain ratkaisukaavalla. (MAOL sivu 19)
Vaillinainen toisen asteen yhtälö, josta puuttuu 1. asteen termi, voidaan ratkaista neliöiden yhtäsuuruus ehdolla TAI ratkaisukaavalla.
Vaillinainen toisen asteen yhtälö, josta puuttuu vakiotermi, voidaan ratkaista tekijämuodon ja tulon nollasäännön avulla TAI ratkaisukaavalla. (MAOL sivu 19)

s.62 T.93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 104, 105, 108, 109

2.4 Toisen asteen polynomifunktio
Kuvaaja on aina ylös- tai alaspäin aukeava paraabeli.
Funktiolla voi olla kaksi, yksi tai ei yhtään nollakohtaa, eli kohtaa , jossa se leikkaa x-akselin.

s.77 T. 128, 129, 130, 132, 133, 134, 137, 142, 


Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
• ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
• vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt :
• suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen