Kurssien kuvaukset

Pitkä matematiikka kurssikuvaus

Pakolliset kurssit

MAA1
Funktiot ja yhtälöt

Reaalilukujen perusominaisuudet sekä laskutoimitukset reaaliluvuilla. Prosenttilaskuja. Potenssifunktio ja potenssiyhtälön ratkaiseminen. Juuret, murtopotenssi ja eksponenttifunktio.

MAA2 Polynomifunktiot

Polynomien jaollisuus. Toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä. Polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

MAA3 Geometria

Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus. Sini- ja kosinilause. Ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria. Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

MAA4 Analyyttinen geometria

Tutkitaan suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöitä. Itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen. Yhtälöryhmän ratkaiseminen. Pisteen etäisyys suorasta

MAA5 Vektorit

Vektoreiden perusominaisuudet. Vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla. Skalaaritulo. Suorat ja taso avaruudessa.

MAA6 Todennäköisyys ja tilastot

Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma. Klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
Kombinatoriikka. Todennäköisyyksien laskusäännöt. Diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma sekä tunnusluvut. Normaalijakauma.

MAA7 Derivaatta

Rationaaliyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen. Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen. Polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen derivaattaa käyttäen.

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Juurifunktiot ja –yhtälöt. Eksponenttifunktiot ja –yhtälöt. Logaritmifunktiot ja –yhtälöt.
Yhdistetyn funktion derivaatta. Käänteisfunktio. Juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.

MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Suunnattu kulma ja radiaani. Trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen sekä derivaatat. Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. Lukujono. Aritmeettinen jono ja summa. Geometrinen jono ja summa.

MAA10 Integraalilaskenta

Integraalifunktio. Alkeisfunktioiden integraalifunktiot. Määrätty integraali, pinta-alan tilavuuden laskeminen.

Syventävät kurssit

MAA11 Lukuteoria ja logiikka

Lauseen formalisoiminen, lauseen totuusarvot, avoin lause, kvanttorit, suora, käänteinen ja ristiriitatodistus, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut,
aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi.

MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä

Absoluuttinen ja suhteellinen virhe, Newtonin menetelmä ja iterointi, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, muutosnopeus ja pinta-ala.


MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden, yleisiä ominaisuuksia, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit.

MAA14
Kertauskurssi

Pakollisten kurssien keskeisten sisältöjen kertaus ja syventäminen. Sopii ylioppilaskirjoituksiin valmentautuville.