MAA5 Itseohjautuva ryhmä 2017

KURSSI MAA5 RYHMÄ 1 OHJEET 2017

  • Ryhmälle jaetaan kaikille ryhmille yhteinen kurssisuunnitelma ja ryhmä tekee testit ja kokeen samaan aikaan muiden kanssa.
  • Halutessasi voit edetä myös nopeammin.
  • Teoria ja perusasiat opiskellaan itsenäisesti tai pienissä ryhmissä.
  • Varsinaisia kotitehtäviä ei anneta, mutta on suositeltavaa harjoitella myös kotona.
  • Opettajajohtoista opetusta ei pääsääntöisesti anneta. Annettavassa opetuksessa pyritään keskittymään vaativiin tehtäviin.
  • Jos koet jonkin asian hankalaksi ymmärtää itsenäisesti, pyydä opetusta.
  • Opettaja ei ole paikalla koko aikaa, mutta on aina tavoitettavissa tuntien aikana ja käy aika ajoin tarkistamassa tilanteen ja neuvomassa yksilöllisesti tai koko ryhmälle.
  • Opettaja käy aina tunnin alussa antamassa listan suositustehtävistä ja tarvittaessa lisätehtäviä,mm. aiheeseen liittyviä ylioppilastehtäviä. Jatkossa tehtävälistat ja mahdolliset lisätehtävät tulevat myös Pedanettiin tukemaan nopeampaakin edistymistä.
  • Aina kun tarvitset apua, pyydä sitä.

Liitteet:

Ohjeet pdf-muodossa

Ylioppilastehtäviä analyyttisestä geometriasta


Syksy 2015, tehtävä 2.
Tasokäyrä kulkee pisteen (3,4,) kautta. Määritä käyrän yhtälö, kun kyseessä on
a) origon kautta kulkeva suora
b) origokeskinen ympyrä
c) ylöspäin aukeava paraabeli, jonka huippu on origossa

Syksy 2015 tehtävä 5.
Ympyrän [[$ x²+y²=16 $]]​ jänteen keskipiste on (2,1). Määritä jänteen pituus.

Kevät 2015 tehtävä 5.
Olkoot [[$ A=(-2,1),\ B=(3,1),\ C=(-2,3)\text{ ja } D=(1,-1). $]]​ Laske janojen [[$AB$]] ja [[$CD$]]
leikkauspisteen koordinaattien tarkat arvot.

Syksy 2014 tehtävä 1. b)
Missä pisteessä paraabelit [[$y=x^2+x+1$]] ja [[$y=x^2+2x+3$]] leikkaavat?

Syksy 2014 tehtävä 2. a)
Määritä suorien [[$2x+3y=7$]] ja [[$3x-2y=4$]] leikkauspiste.

Syksy 2014 tehtävä 4.
Paraabelin [[$y=x^2$]] jokaista pistettä siirretään vektorin [[$\bar v$]] verran. Määritä näin syntyvän käyrän yhtälö muodossa [[$y=f(x)$]], kun
a) [[$\bar v= 2\bar j$]]
b) [[$\bar v= 3\bar i$]]
c) [[$\bar v=3\bar i+2\bar j$]]

Syksy 2010 tehtävä 4.
Funktion [[$y=ax^2+bx+c$]] kuvaaja kulkee pisteiden [[$A=(-1,12),\ B=(0,5)\text{ ja } C=(2,-3)$]] kautta.
Määritä lausekkeen [[$a+b+c$]] arvo.

Syksy 2007 tehtävä 5.
Määritä ympyrän [[$x^2+y^2+4x-2y+1=0$]] niiden tangenttien yhtälöt, jotka kulkevat pisteen (1,3) kautta.

22.5. Suositustehtävät

  • Perustehtävät: 523, 524
  • Vahvistavat tehtävät: 527, 529, 530, 533
  • Syventävät tehtävät: 537, 539,
  • Lopuksi jos aikaa jää kertaustehtävät 136-142

16.5. Suositustehtävät

  • Perustehtävät 502, 504, 505
  • Vahvistavat tehtävät 506, 507,509, 511, 515
  • Syventävät tehtävät 516, 518, 519, 520

11.5. ja 15.5 Suositustehtävät

  • Perustehtävät: 442, 444, 446, 447
  • Vahvistavat tehtävät: 448, 451, 452, 453, 455, 456
  • Syventävät tehtävät: 461, 463, 465, 466

9.5. Suositustehtävät

  • Perustehtävät: 423, 425
  • Vahvistavat tehtävät: 426, 428, 431, 433
  • Syventävät tehtävät: 426, 439

8.5. Suositustehtävät

  • Perustehtävät: 401, 402, 405
  • Vahvistavat tehtävät: 406, 407, 408, 409, 413, 414
  • Syventät tehtävät: 416, 417, 419

2.5. Suositustehtävät

  • Perustehtävät: 370, 371, 373
  • Vahvistavat tehtävät:375, 379, 381, 383
  • Syventävät tehtävät: 388, 385, 389, 390
  • Kertaa testiin, kertaustehtävät s. 140-142: K1-K12, 2,3, 10, 11, 13, 19.

27.4. Suositustehtävät


  • Perustehtävät: 350, 352, 353
  • Vahvistavat tehtävät: 355, 358, 360, 362, 364
  • Syventävät tehtävät: 367, 368

24.4. ja 25.4 Suositustehtävät


  • Varmista, että ymmärrät ja osaat ydintehtävät
  • Suorita ainakin jokunen vahvistava tehtävä
  • Ratkaise syventäviä tehtäviä ja keskustele niistä toisten opiskelijoiden ja/tai opettajan kanssa
  • Perustehtävät, luku 3.1: 301,302, 305
  • Vahvistavat tehtävät, luku 3.1 : 308, 309,312, 314, 315
  • Syventävät tehtävät, luku 3.1 : 316,317, 318, 320
  • Perustehtävät, luku 3.2 : 321, 322, 326
  • Vahvistavat tehtävät, luku 3.2: 329, 330, 334, 335, 336, 329
  • Syventävät tehtävät, luku 3.2 : 343, 344, 346, 348

20.4. Suositustehtävät


  • Perustehtävät: 222, 225
  • Vahvistavat tehtävät: 226, 228, 229, 230, 234
  • Syventävät tehtävät: 236, 240

18.4. Suositustehtävät

Piirrä ainakin neljä seuraavista käyristä käsin laskemalla riittävä määrä pisteitä. Tarkista kuvaaja geogebralla tai laskimen piirto-ohjelmalla ja piirrä loput käyrät ko. ohjelmalla.

a) [[$ y=3x-2 $]]​
b) [[$ y=x^2 $]]
c) [[$ y=x^2-3x+2 $]]​
d) [[$ y=\displaystyle\frac 1x $]]​
e) [[$ y=|x+5| $]]​
f) [[$ y=x^3 $]]​
g) ​[[$ y=\sqrt x $]]​
h) [[$ x=y^2-4 $]]
i) [[$ x^4=9(x^2-y^2) $]]​ (kahdeksikkokäyrä)
j) [[$ x^3+y^3=6xy $]] ​ (Descartesin lehti)

Lisää käyriä:
https://elepa.files.wordpress.com/2013/11/fifty-famous-curves.pdf

  • Perustehtävät 204, 205
  • Vahvistavat 206, 209
  • Syventävät tehtävät 217, 219 c)



12.4. Suositustehtävät

  • Varmista, että ymmärrät ja osaat ydintehtävät
  • Suorita ainakin jokunen vahvistava tehtävä
  • Ratkaise syventäviä tehtäviä ja keskustele niistä toisten opiskelijoiden ja/tai opettajan kanssa
  • Ydintehtävät: 132, 133, 135
  • Vahvistavat tehtävät: 136, 137, 139, 141, 144
  • Syventävät tehtävät: 147, 148, 150, 151

Tehtävät ja ohjeet 11.4.

  • Varmista, että ymmärrät ja osaat ydintehtävät
  • Suorita ainakin jokunen vahvistava tehtävä
  • Ratkaise syventäviä tehtäviä ja keskustele niistä toisten opiskelijoiden ja/tai opettajan kanssa
  • Ydintehtävät:101, 103 104 , 106,107
  • Vahvistavat tehtävät: 109, 110, 113, 114, 119, 121
  • Syventävät tehtävät: 124, 125 128, 129, 130

Ylioppilastehtäviä itseisarvosta, itseisarvoyhtälöistä ja itseisarvoepäyhtälöistä

Preliminääri kevät 2017
[[$ |x+3|=2x+4 $]]​

Syksy 2012 1. b):
​[[$ |x|=1+x $]]​

Syksy 2011 6.b):
[[$ \left|\frac{x^2-4}{x-2}\right|<0,01 $]]​

Kevät 2011 1. c):
​[[$ \left|\frac 32x-2\right|=6 $]]​

Syksy 2008 14*
Todista, että seuraavat epäyhtälöt pätevät kaikille reaaliluvuille [[$ x $]]​ ja [[$ y $]]​
a) [[$ x\le |x| $]]​ (1p.)
b) [[$ x+y\le |x|+|y| $]]​ (2p.)
c) [[$ |x+y|\le |x|+|y| $]]​ (2p.)
d) [[$ \left||x|-|y|\right|\le |x|+|y| $]]​ (3p.)

Kevät 2007 1. b)
[[$ |3x-2|<4 $]]​

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä