Syventävät kurssit

Syventävät kurssit

Valtakunnalliset syventävät kurssit MAA11 - MAA13

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista

  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla

  • syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

Keskeiset sisällöt

  • konnektiivit ja totuusarvot

  • geometrinen todistaminen

  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

  • induktiotodistus

  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

  • Eukleideen algoritmi

  • alkuluvut ja Eratostheneen seula

  • aritmetiikan peruslause

  • kokonaislukujen kongruenssi

12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää algoritmista ajatteluaan

  • osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat

  • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti

  • osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät

  • osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.

Keskeiset sisällöt

  • iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä

  • polynomien jakoalgoritmi

  • polynomien jakoyhtälö

  • Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan

  • osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita

  • täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen

  • osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

  • käänteisfunktio

  • kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta

  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

  • epäoleelliset integraalit

  • lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa