Pakolliset kurssit

Pakolliset kurssit

Pakolliset kurssit MAA2 - MAA10

2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita

  • osaa ratkaista toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää

  • osaa ratkaista korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua

  • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • polynomien tulo ja muotoa olevat binomikaavat

  • 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen

  • 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin

  • polynomifunktio

  • polynomiyhtälöitä

  • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

3. Geometria (MAA3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa

  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita

  • osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

  • sini- ja kosinilause

  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

4. Vektorit (MAA4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin

  • osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla

  • ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen

  • osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • vektoreiden perusominaisuudet

  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla

  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

  • yhtälöryhmän ratkaiseminen

  • suorat ja tasot avaruudessa

5. Analyyttinen geometria (MAA5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille

  • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja

  • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä
    | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) |

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • pistejoukon yhtälö

  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

  • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

  • pisteen etäisyys suorasta

6. Derivaatta (MAA6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä

  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta

  • osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat

  • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot

  • tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö

  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

  • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

  • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

7. Trigonometriset funktiot (MAA7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla

  • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä
    sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)

  • osaa trigonometristen funktioiden yhteydet ja

  • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita

  • osaa tutkia trigonometrisia funktioita derivaatan avulla

  • osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • suunnattu kulma ja radiaani

  • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

  • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

  • yhdistetyn funktion derivaatta

  • trigonometristen funktioiden derivaatat

8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit

  • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä

  • osaa tutkia juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla

  • osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • potenssien laskusäännöt

  • juurifunktiot ja -yhtälöt

  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt

  • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

9. Integraalilaskenta (MAA9)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita

  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan

  • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla

  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • integraalifunktio

  • alkeisfunktioiden integraalifunktiot

  • määrätty integraali

  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa havainnollistaa diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittää ja tulkita jakaumien tunnuslukuja

  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin

  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin

  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä

  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.

Keskeiset sisällöt

  • diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma

  • jakauman tunnusluvut

  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

  • kombinatoriikka

  • todennäköisyyksien laskusäännöt

  • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma

  • diskreetin jakauman odotusarvo

  • normaalijakauma