2.3 Epäsuora todistus

2.3 Epäsuora todistus

Tee alla olevista todistustehtävistä ainakin 5.
Kirjoita ratkaisut kaavaeditorilla ( https://math-demo.abitti.fi/ tai l'math tai vastaava) ja palauta ratkaisut palautuskansioon.


1. Pihalla leikkii 8 lasta. Osoita epäsuorasti päätellen, että heistä ainakin 2 on syntynyt samana viikonpäivänä. (Tekijä T124)

2. Maailmaan syntyy tänään noin 360 000 lasta. Osoita epäsuorasti päätellen, että ainakin 5 syntyy samalla sekunnilla. (Tekijä T125)

3. Todista lause. Jos kokonaisluvun [[$ n $]] neliö [[$ n^2 $]] on pariton niin luku n on pariton. (Tekijä T126)

4. Todista, että nollasta poikkeavan rationaaliluvun ja irrationaaliluvun tulo on irrationaaliluku.

5. Onko luku [[$ \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} $]] rationaaliluku vai irratonaaliluku? Todista väitteesi.

6. Todista, että jos kahden kokonaisluvun tulo on parillinen, niin ainakin toinen luvuista on parillinen. (Tekijä T127)

7. Todista, että kolmiossa on enintään yksi tylppä kulma. (Tekijä T128)

8. Osoita, että jos [[$ x^2 $]] on irrationaaliluku, niin [[$ x $]] on irrationaaliluku.

9. Osoita, että luku [[$ \sqrt{6} $]] on irrationaaliluku.

10. Todista, että jos x on irrationaaliluku, niin 2x-1 on irrationaaliluku.

11. Osoita, että yhtälön [[$ 3^x =2 $]] ratkaisu ei ole rationaaliluku.

12. Todista: Jos kahden kokonaisluvun summa on pariton, niin täsmälleen toinen luvuista on pariton. (Tekijä T135)

13. Todista, että irrationaaliluvun käänteisluku on irrationaaliluku. (Tekijä T139)

Palautuskansio

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä