2.1 Suora todistus

2.1 Suora todistus

Tee alla olevista todistustehtävistä ainakin 7.

Saat palauttaa halutessasi kaikki vastauksetkin (aina parempi).
Kirjoita ratkaisut kaavaeditorilla ( https://math-demo.abitti.fi/ ) ja palauta ratkaisut palautuskansioon.
Valitettavasti kaavaeditorin vastaukset täytyy kopioida kuvakkeina käyttäen kuvakaappausohjemaa (leikkaustyökalu).


1. a) Osoita, että luku x=2 toteuttaa yhtälön [[$ x^2 - x - 2 = 0 $]]
b) Osoita, että luvut x=-1 ja x=2 ovat yhtälön [[$ x^2 - x - 2 = 0 $]] ainoat ratkaisut.

2. Osoita, että [[$ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b+3ab^2-b^3 $]]

3. Osoita, että funktio [[$ f(x) = -x^2 +6x -10 $]] saa vain negatiivisia arvoja.

4. Osoita, että parittoman ja parillisen kokonaisluvun summa on aina pariton.

5. Osoita, että parittoman kokonaisluvun neliö on aina pariton kokonaisluku.

6. Osoita, että parittoman kokonaisluvun kuutio on aina pariton.

7. Osoita, että kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on aina jaollinen luvulla 3.

8. Osoita, että jos kokonailuvun viimeinen numero on jaollinen luvulla 2, niin kokonaisluku on parillinen.

9. Osoita, että jos kokonaisluku on jaollinen luvulla 3, niin luvun kuutio on jaollinen luvulla 27.

10. Osoita, että kahden rationaaliluvun summa on aina rationaaliluku.

11. Osoita, että kahden rationaaliluvun tulo on aina rationaaliluku.

12. Osoita, että suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa.

13. Osoita, että vieruskulmien puolittajat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

14. Osoita, että jos n on kokonaisluku niin luku [[$ n^3 - n $]] on jaollinen luvulla 3.
Vinkki: Jaa [[$ n^3 - n $]] tekijöihin.

15. Todista: Jos a < b ja c < d niin a+c < b + d

16. Osoita, että tasakylkisen kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret.

17. Olkoot x ja y reaalilukuja. Osoita, että lukujen itseisarvoille pätee: |x||y|=|xy|.

Palautuskansio

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä