3.3 Kongruenssi

3.3 Kongruenssi

Tee alla olevista todistustehtävistä ainakin 6.
Kirjoita ratkaisut kaavaeditorilla ( https://math-demo.abitti.fi/ ) ja palauta ratkaisut palautuskansioon.

1. Osoita, että
a) 71≡3(mod 4)
b) 48≡-1(
mod 7)
c) 72≡0(mod 12)

2. Osoita, että jakojäännökset ovat yhtä suuret
a) Luvut 754 ja 421 jaetaan luvulla 3
b) [[$ 7^5 +12 $]] ja [[$ 7^5 - 9 $]] jaetaan luvulla 3
c) [[$ 8^3 - 5 $]] ja [[$ 2^9 + 1 $]] jaetaan luvulla 3

3. Määritä kongruenssia käyttäen jakojäännös, kun luku 74·65 + 2·57 jaetaan luvulla 8.

4. Laske kongruenssin avulla ilman laskinta jakojäännös, joka jää kun
a) luku 19·1705 -35·343 jaetaan luvulla 17.
b) luku 22·1235 + 23·1106 jaetaan luvulla 11.

5. Osoita, että jakojäännökset ovat yhtä suuret kun
luvut [[$ 28 + 38^{25} $]] ja [[$ 45 +4^{25} $]] jaetaan luvulla 17.

6. Osoita, että [[$ 9^{24}-5^{12} $]] ≡ 0 (mod 4).

7. Osoita, että luku [[$ 4^{2017} + 2^{2017} $]] on jaollinen luvulla 3.

8. Määritä jakojäännös, kun luku [[$ 2^{2100} $]] jaetaan luvulla 7.

9. Osoita, että
a) 1000 ≡ 1(mod 111)
b) luku 112110 on jaollinen luvulla 111.

10. Osoita, että [[$ 3^4 $]] ≡ -1 (mod 41)

11. Määritä luvun [[$ 23^{128} $]] viimeinen numero.

12. Uudenvuodenpäivä 1.1. 2017 oli sunnuntai. Mikä viikonpäivä oli 1.1.2000?

13. Osoita, että kaikilla kokonaisluvuilla n luku [[$ n(n^2 +5) $]] on jaollinen luvulla 3.

14. Osoita, että kaikilla kokonaisluvuilla n luku [[$ n^5 -n $]] on jaollinen luvulla 5.

3.3 Kongruenssi

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä