3.4 Alkuluvut

3.4 Alkuluvut

Tee alla olevista todistustehtävistä ainakin 5.
Kirjoita ratkaisut kaavaeditorilla ( https://math-demo.abitti.fi/ ) ja palauta ratkaisut palautuskansioon.

1. Mitkä ovat 15 pienintä alkulukua?

2. Tutki onko luku alkuluku
a) 79 b) 221 c) 331 d) 431

3. Jaa luku alkutekijöihin
a) 12 b) 15 c) 18

4. Jaa luku alkutekijöihin
a) 3450 b) 3996

5. Määritä Eratostheneen seulan avulla kaikki lukua 120 pienemmät alkuluvut.

6. Määritä alkulukuhajotelmien avulla lukujen 36, 88 ja 100
a) suurin yhteinen tekijä
b) pienin yhteinen monikerta

7. a) Määritä lukujen 24 ja 90 alkulukuhajotelmat.
b) Määritä syt(24, 90) ja pym(24, 90)
c) Osoita alkulukuhajotelmien avulla, että 24·90=syt(24, 90)·pym(24, 90).

8. Esitä luku [[$ 2·3^{11}·4^{5}·6^{9} $]] jonkin kokonaisluvun neliönä.

9. Oletetaan, että a, b ja n ovat sellaiset positiiviset kokonaisluvut, että ab=n.
Osoita, että a≤[[$ \sqrt{n} $]] tai b≤[[$ \sqrt{n} $]].

10. Todista: Jos luku p≥3 on alkuluku, niin luku [[$ p^2 -1 $]] on jaollinen luvulla 4.

3.4 Alkuluvut

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä