Syventävät kurssit

Syventävät kurssit

Valtakunnalliset syventävät kurssit

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Tavoitteet

  • perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
  • syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.Keskeiset sisällöt
  • konnektiivit ja totuusarvot
  • geometrinen todistaminen
  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
  • induktiotodistus
  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
  • Eukleideen algoritmi
  • alkuluvut ja Eratostheneen seula
  • aritmetiikan peruslause
  • kokonaislukujen kongruenssi

12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Tavoitteet

  • Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
  • syventää algoritmista ajatteluaan
  • osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat
  • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti
  • osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät
  • osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.Keskeiset sisällöt
  • iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
  • polynomien jakoalgoritmi
  • polynomien jakoyhtälö
  • Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Tavoitteet

  • syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
  • osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
  • täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
  • osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.Keskeiset sisällöt
  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
  • käänteisfunktio
  • kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
  • epäoleelliset integraalit
  • lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa