Pitkä matematiikka

Edustore

Sinun pitää olla kirjautuneena Peda.netiin ennen kuin voit käyttää Edustore sisältöjä.

Pitkän matematiikan opintojaksot

Matematiikan yhteinen opintojakso:
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op, 1.)


Pakolliset opintojaksot:

MAA002 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op, 1.)

MAA003 Geometria (2 op, 1.)

MAA004 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op, 1.)
MAA005 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op, 2.)

MAA006 Talousmatematiikka ja derivaatta ja (4 op, 2.)
MAA007 Integraalilaskenta (2 op, 2.)

MAA008 Tilastot ja todennäköisyys (2 op, 2.)


Valinnaiset opintojaksot:

MAA009 3D-geometria (2 op, 2.)
MAA010 Algoritmit ja lukuteoria (2 op, 3.)

MAA011 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op, 3.)
MAA012 Pitkän matematiikan kertaus (2 op, 3.)

Opintojaksojen sisällöt

Matematiikan yhteinen opintojakso:

MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op, 1.)
Keskeiset sisällöt

  • lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
  • luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
  • prosenttilaskenta
  • potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
  • suoraan ja kääntäen verrannollisuus
  • funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
  • ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
  • yhtälöpari
  • neliö- ja kuutiojuuri
  • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)


Pitkän matematiikan opintojaksot:

MAA002 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op, 1.)

Keskeiset sisällöt

  • polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
  • 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
  • polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
  • polynomien tekijät
  • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
  • rationaalifunktiot ja -yhtälöt
  • juurifunktiot ja -yhtälöt

MAA003 Geometria (2 op, 1.)
Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosinilause
  • monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
  • ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
  • suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

MAA004 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op, 1.)
Keskeiset sisällöt

  • käyrän yhtälö
  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
  • yhtälöryhmä
  • suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
  • itseisarvoyhtälö
  • pisteen etäisyys suorasta
  • vektoreiden perusominaisuudet
  • tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
  • tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma



MAA005 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op, 2.)

Keskeiset sisällöt

  • suunnattu kulma ja radiaani
  • yksikköympyrä
  • sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
  • sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
  • murtopotenssi ja sen yhteys juureen
  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
  • logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt


MAA006 Talousmatematiikka ja derivaatta ja (4 op, 2.)

Keskeiset sisällöt

  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
  • talletukset ja lainat
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
  • polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
  • sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
  • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
  • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
  • yhdistetty funktio ja sen derivointi
  • funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen



MAA007 Integraalilaskenta (2 op, 2.)

Keskeiset sisällöt
  • integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
  • määrätty integraali
  • suorakaidesääntö
  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen



MAA008 Tilastot ja todennäköisyys (2 op, 2.)

Keskeiset sisällöt

  • keskiluvut ja keskihajonta
  • korrelaatio ja lineaarinen regressio
  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
  • permutaatiot ja kombinaatiot
  • todennäköisyyden laskusäännöt
  • binomijakauma
  • diskreetti todennäköisyysjakauma
  • diskreetin jakauman odotusarvo


MAA009 3D-geometria (2 op, 2.)

Keskeiset sisällöt

  • vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
  • piste- ja ristitulo
  • piste, suora ja taso avaruudessa
  • kulma avaruudessa
  • yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
  • kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa


MAA010 Algoritmit ja lukuteoria (2 op, 3.)

Keskeiset sisällöt

  • Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
  • vuokaavio
  • yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
  • konnektiivit ja totuusarvot
  • kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
  • Eukleideen algoritmi
  • aritmetiikan peruslause


MAA011 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op, 3.)

Keskeiset sisällöt

  • paloittain määritelty funktio
  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
  • käänteisfunktio
  • funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
  • epäoleelliset integraalit
  • jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen


MAA012 Pitkän matematiikan kertaus (2 op, 3.)
Keskeiset sisällöt

  • Kerrataan opintojaksojen MAY1, MAA001 - MAA008 keskeiset asiat
  • Jos aikaa jää, kerrataan myös opintojaksojen MAA009 ja MAA010 asioita
  • Harjoitellaan vastaamista yo-koetehtäviin.




Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä