https://peda.net/id/r3NtTTr 2014-01-13T13:49:02+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/da234a869 2015-11-27T13:06:04+02:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/tiedostot/sin-cos-tan#top" class="uuid-efd430e8-94f6-11e5-8b1f-bc5ff4f9ecea">Sin, cos, tan</a></dt> <dd>Sin, cos, tan</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/tiedostot/monikulmiot#top" class="uuid-7eb2270a-9756-11e5-9d29-bc5ff4fb044d">Monikulmiot</a></dt> <dd>Monikulmiot</dd> </dl> https://peda.net/id/FFTMjG 2014-03-07T09:31:39+02:00 Tuttu aihe jo yläkoulusta, eli suorakulmaisen kolmion sini, kosini ja tangentti (allaoleva kuva MAOLin taulukkokirjan s. 36). <br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/sksct/suorak_kolmio-jpg#top" title="suorak_kolmio.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/sksct/suorak_kolmio-jpg:file/photo/8d03a64810f4220a2ad083d784b57667cbb3992c/suorak_kolmio.jpg" alt="suorak_kolmio.jpg" title="suorak_kolmio.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Sin, cos ja tan liittyvät kolmioiden yhdenmuotoisuuteen, mutta siitä viis kunhan osaatte ratkaista niiden avulla sivujen pituuksia tai kulmia. Pointti on se, että jokaisessa trig. funktiossa on kolme suuretta: esim. sinin kaavassa <br/> <br/> <b><em>sin a = vast/hyp</em></b><b><em></em></b><b><em></em></b><br/> suureet ovat <b><em>a</em></b> = kulma, <b><em>vast</em></b> = kulman a vastainen kateetti ja<b><em> hyp</em></b> = suorakulmaisen kolmion pisin sivu eli hypotenuusa. Jos noista tiedetään mitkä kaksi tahansa, niin kolmas voidaan ratkaista. <br/> <br/> Sivut<em> vast</em> tai <em>hyp</em> ratkaistaan laskemalla laskimella <em>sin a</em>:n likiarvo ja kertomalla saatu yhtälö ristiin. Kulma <em>a</em> taas ratkaistaan laskemalla ensin jakolasku <em>vast/hyp </em>ja ottamalla saadusta desimaaliluvusta laskimella KÄÄNTEINEN SIN = SIN^-1<br/>  <br/> Kosini ja tangentti on määritelty seuraavasti:<br/> <em><b><em><br/> cos a = vier/hyp<br/> </em></b><b><em>tana = vast/vier</em></b><br/> </em><br/> <ul> <li>Taas opetus.tv:stä, katso ainakin videot 2-4: <a href="http://opetus.tv/mab/mab2/trigonometriset-funktiot/" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Trigonometriset funktiot</a></li> <li>Itse tehty video taulukkokirjan kaavoista:<a href="http://www.youtube.com/watch?v=V5Oo7PENOPY" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener"> http://www.youtube.com/watch?v=V5Oo7PENOPY</a></li> <li> Video sivun pituuden ratkaisemisesta kosinin avulla, sinin ja tangentin avulla toimittas ihan samalla tavalla: <a href="http://youtu.be/HQFlRx7m0lE" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">http://youtu.be/HQFlRx7m0lE</a></li> <li>Vielä yksi oma esimerkki kulman ratkaisemisesta tangentilla: <a href="http://youtu.be/sVox5lilsjw" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">http://youtu.be/sVox5lilsjw</a></li> <li><a href="http://www.youtube.com/watch?v=F21S9Wpi0y8" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Sama englanniksi: Khan Academyn Basic Trigonometry part 1</a></li> <li><a href="http://www.youtube.com/watch?v=QS4r_mqs-rY" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Jatkuu: Khan Academyn Basic Trigonometry part 1</a></li> <li>Monimutkaisempi Khan Academyn Trigonometry Problem, mutta ymmärrätte luultavasti tosi hyvin mistä on kysymys vaikka englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia (matematiikan merkit on kaikkialla samoja!). Ratkaisussa hienostellaan ja käytetään tarkkoja arvoja + Pythagorasta mutta se menis kokonaisuudessaan sincostanillakin ja likiarvoillakin(tee se itse, saat plussaa..!?): <a href="http://www.youtube.com/watch?v=1vamogV81Y8" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Trig. Problem</a></li> <li>Edellisen sanallisen tehtävän loppuosa: <a href="http://www.youtube.com/watch?v=4CNnPgabrLE" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Part 2</a></li> </ul> <a href="http://opetus.tv/mab/mab2/trigonometriset-funktiot/" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener"></a> 2014-02-04T11:15:00+02:00 https://peda.net/id/FTNtHT 2014-03-07T11:21:19+02:00 <p>Nämä eivät ole suorakulmaisia joten et voi käyttää sin/cos/tania. MUTTA: kannalle piirretty korkeusjana puolittaa sekä kannan että huippukulman. Saat siis kaksi identtistä SUORAKULMAISTA kolmiota, joihin voit käyttää trigonometriaa ja Pythagorasta.<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/tjtk/m#top" title="MAB2_tasakylkinen_kolmio.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/tjtk/m:file/photo/a37ee234d739fef4eecd7a6c54e919d4970048bb/MAB2_tasakylkinen_kolmio.jpg" alt="MAB2_tasakylkinen_kolmio.jpg" title="MAB2_tasakylkinen_kolmio.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Alla vielä laskuesimerkki, jossa tiedetään tasakylkisen kolmion kylki ja huippukulma ja kysytään alaa (kolmion alanhan kaikki osaa laskea..?):<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/tjtk/m2#top" title="MAB2_tasak_kolmio_esim.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mab2-geometria/aihe-2/tjtk/m2:file/photo/b8ad22f19cc225705d578c260a8fa98ff55908a0/MAB2_tasak_kolmio_esim.jpg" alt="MAB2_tasak_kolmio_esim.jpg" title="MAB2_tasak_kolmio_esim.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> </p> 2014-03-07T11:07:30+02:00 https://peda.net/id/GtjNN 2015-11-27T13:01:52+02:00 Kirjan teht.<br/> - <a href="https://youtu.be/QuW2k10IXa8" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">166a, 168a, 169a</a><br/> - <a href="https://youtu.be/fF0HT9ny3qw" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">178</a> 2014-02-07T12:53:34+02:00