Aihe 8: Pinta-alan numeerinen määrittäminen ja yleisemmin määrätty integraali

Numeerinen integrointi

2013-12-09T14:09:40+02:00

Käsitellään vain kaksi menetelmää, puolisuunnikas- ja Simpsonin sääntö. Jaa tutkittava väli n:ään tasalevyiseen väliin (x₀, x₁, ..., x_n) ja sijoita ne integroitavaan funktioon (f(x₀), f(x₁), ..., f(x_n)). Sitten vaan sijoitat lasketut arvot ja h:n (= jakovälin pituus) jompaankumpaan kaavoista (MAOL s. 51):

HUOM!!! Menetelmissä on erilaiset kertoimet, muuten melko lailla sama homma.

HUOM2!!! Jos tehtävässä kysytään pinta-alaa, niin käytä kaikissa vaiheissa f(x):n sijasta sen itseisarvoa |f(x)| (eli korvaat menetelmien sulkulausekkeissa miinukset plussilla). Pinta-ala ei voi koskaan olla negatiivinen.. Sensijaan määrätyn integraalin laskussa vastaus voi olla negatiivinen.

Linkkejä

2014-10-22T09:44:17+03:00

Yleistä num. integroinnista:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Esimerkkejä puolisuunnikasmenetelmästä ja Simpsonista:

Khan Academy Trapezoidal Approximation: http://www.khanacademy.org/math/calculus/integral-calculus/riemann-sums/v/trapezoidal-approximation-of-area-under-curve
Toinen esimerkki Trap. Approxista: http://www.youtube.com/watch?v=nj89FFoVkUk
Simpson's Rule: http://www.youtube.com/watch?v=68zgznyc4vg&list=TLhmPIOH8DAKQjo5q953fRw5XS9mDaT3bU

Saitti joka laskee puolestasi num. integraalit mm. puolisuunnikas- ja Simpsonin säännöllä (muistaa painaa keltaista "graph f(x)"-nappulaa ennen laskemista): http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Java_Applets/Riemann/index.html

Pyramidin teht. 712:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Pyramidin teht. 727:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Kirjan tehtäviä

2014-10-22T09:45:53+03:00

Pitkä matematiikka kirjan s. 144 teht. 277b, 278 (vain puolis. ja Simpsonin menetelmällä), 279, 280, 281, 282 ja s. 153: 294b, 295, 296, 297, 299, 300.

Pyramidi s. 124: 706-710 ja s. 134: 716-721.

Unohdetan kaikissa tehtävissä virhekaava ja laskekaa vain num. integraali.