Esimerkki 1.

2014-04-15T15:23:04+03:00

Hahmottele kitaran kieleen syntyvää seisovaa aaltoa, kun kieli soi perustaajuudellaan.
Kitaraan syntyvän aallon etenemisnopeus on 115 m/s. Laske värähtelevän kielen perustaajuus sekä ensimmäisen ja toisen yläsävelen taajuus, kun kielen pituus on 70 cm.

Ratkaisu
1. Alla olevalla sovelluksella voit hahmotella seisovan aaltoliikkeen syntymistä kitaran kieleen.

2. Aaltoliikkeen perusyhtälöstä [[$ ( v=f \lambda ) $]] saadaan ratkaistua soivan kielen taajuus [[$ f = \frac{v}{\lambda} $]].

Perustaajuutta vastaavan aallon aallonpituus on [[$ \lambda_0 = 2 l $]].

Jos aallon etenemisnopeus on 115 m/s, niin perustaajuus on
[[$$ f_0 = \frac{v}{\lambda_0}=\frac{v}{2 l}=\frac{115 \text{ m/s}}{2 \cdot 0,70 \text{ m}}=82,14 \ldots \text{ Hz} $$]]

Ensimmäistä yläsäveltä vastaavan aallon aallonpituus on [[$ \lambda_1 = l $]].

Ensimmäisen yläsävelen taajuus on
[[$$ f_1 = \frac{v}{\lambda_1}=\frac{v}{l}=\frac{115 \text{ m/s}}{0,70 \text{ m}} = 164,28 \ldots \text{ Hz} $$]].

Toista yläsäveltä vastaavan aallon aallonpituus on [[$ \lambda_2 = \frac{2}{3}l $]].

Toisen yläsävelen taajuus on
[[$$ f_2 = \frac{v}{\lambda_2}=\frac{v}{\frac{2}{3}l}=\frac{3v}{2 l}=\frac{3 \cdot 115 \text{ m/s}}{2 \cdot 0,70 \text{ m}}=246,42 \ldots \text{ Hz} $$]]

Vastaus: Taajuudet ovat 82 Hz, 164 Hz ja 246 Hz.

Lisätehtävä: Kitaran kielen taajuudet näyttävät toteuttavan yhtälön [[$ $f_n=(n+1)f_0, n =1,2,3, \ldots $]], miksi?

Seisova aaltoliike

Esimerkki 1.