https://peda.net/id/fef5d27cb 2016-04-18T09:46:09+03:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/046488fcb 2016-01-20T15:33:35+02:00 <h3>Yhtälö</h3> <ul> <li>Yhtälössä kaksi lauseketta (yhtälön <b>oikea</b> ja <b>vasen</b> puoli) on merkitty <b>yhtä suuriksi</b></li> <li>Yhtälön tunnistaa siis <span class="editor underline">yhtäsuuruusmerkistä [[$$ \text{vasen puoli}=\text{oikea puoli} \\ 2x + 3 = x + 9 $$]]​</span></li> <li>Yhtälöissä esiintyy usein kirjaimia, eli tuntemattomia lukuja, <b>muuttujia</b></li> </ul> <h3>Yhtälön ratkaisu</h3> <ul> <li>Yhtälön <b>ratkaisu</b>ssa selvitetään millä tuntemattoman luvun (muuttujan) <b>arvolla</b> yhtälö on <b>tosi</b></li> <li>esim. [[$$ 3x + 2 = 11 \\ 3x = 9 \\ x=3 $$]]​</li> <li>ratkaisun voi <b>tarkistaa</b> <b>sijoittamalla</b> saatu muuttujan arvo alkuperäiseen yhtälöön</li> <li>esim. Onko [[$ x=3 $]]​ yhtälön [[$ 3x+2=11 $]]​ ratkaisu? [[$$ 3x+2=11\\ 3 \cdot 3 + 2 =11\\ 9+2=11\\ 11=11 $$]]​</li> <li>Kysytty luku on yhtälön ratkaisu, mikäli yhtälö on <b>tosi</b>, eli <b>oikea</b> ja <b>vasen</b> puoli ovat <b>yhtä suuret</b></li> </ul> 2016-01-15T15:00:56+02:00 https://peda.net/id/70efda94b 2016-01-26T15:30:45+02:00 Yhtälön ratkaisussa pyritään <b>erilaisilla laskutoimituksilla</b> <strong class="editor red">yksinkertaistamaan</strong> yhtälöä niin pitkälle, että<br/> <ul> <li>toisella (yleensä vasen) puolella on vain <b>tuntematon</b> (x, muuttuja) ja</li> <li>toisella puolella <b>luku</b></li> </ul> esim. [[$$ 2x+3 = 9 \quad || -3 \\ 2x+3-3=9-3 \\ 2x=6 \quad || :2 \\ x=3 $$]]​<br/> <ul> <li>Muista, että <b>sama laskutoimitus</b> pitää <strong class="editor red">aina</strong> tehdä <span class="editor underline">yhtälön molemmille</span> puolille!</li> </ul> <h3>Termien lisääminen ja vähentäminen</h3> Mieti millä laskutoimituksella saat<br/> <ul> <li>luvun pois vasemmalta puolelta</li> <li>tuntemattoman pois oikealta puolelta</li> </ul> esim. [[$$ x-5=6 \quad || +5 \\ x=11 $$]]​[[$$ 3x=2x+4 \quad || -2x \\ x=4 $$]]​<br/> <h3>Termien siirtäminen</h3> toinen tapa termien lisäämiseen ja vähentämiseen<br/> <ul> <li>laskutoimitukset näkyvillä:</li> </ul> [[$$ 2x = x+4 \quad || -x \\ 2x-x=x-x+4\\ x=4 $$]]​<br/> <ul> <li>termejä siirtämällä:</li> </ul> [[$$ 2x=\color{red}{x}+4 \\ 2x\color{red}{-x}=4 \\ x=4 $$]]​<br/> Termin voi siis siirtää puolelta toiselle, kunhan muistaa vaihtaa etumerkin! 2016-01-20T15:33:50+02:00 https://peda.net/id/5c3b0af6bc8 2017-09-07T09:57:05+03:00 Jos termien siirtämisen jälkeen <em>x</em>:n edessä on jokin <b>kerroin</b> (luku), niin yhtälö ratkeaa <b>jakamalla</b> molemmat puolet tällä luvulla<br/> esim.<br/> [[$$ 3x=15 \quad ||:3\\ x=\frac{15}{3}=5 $$]]​<br/> <br/> Jos muuttuja on termien siirtämisen jälkeen jaettu jollain luvulla (tai heti yhtälön ratkaisun alussa koko yhtälö!), voidaan yhtälö ratkaista <b>kertomalla</b> molemmat puolet tällä luvulla<br/> esim.<br/> [[$$ \frac{x}{3}=6 \quad ||\cdot 3\\ x=6\cdot3=18 $$]]​ 2016-12-07T15:30:46+02:00