Osa 5 : Taivaan liikeyhtälöthttps://peda.net/id/fdc4043eea92022-06-27T16:31:13+03:00https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Taivaan liikeyhtälöthttps://peda.net/id/66b2d064f922022-07-12T18:27:25+03:00Tässä kappaleessa selvitellään, että mitä fysiikan lainalaisuuksia taivaalla kulkeviin kohteisiin liittyy. <br/>
<br/>
Johannes Kepler muotoili lait, joiden perusteella kappaleet kulkevat taivaalla. Ne ovat (wikipedia <a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Keplerin_lait" rel="nofollow ugc noopener">Keplerin lait - wikipedia</a>)<br/>
<br/>
1. Kiertäessään tähteä planeetta liikkuu ellipsin muotoista rataa, jonka toisessa polttopisteessä tähti on.<br/>
2. Tähdestä kappaleeseen piirretty jana jättää jälkeensä yhtä pitkinä ajanjaksoina pinta-alaltaan yhtä suuren alueen.<br/>
3. Planeettojen kiertoaikojen neliöt suhtautuvat toisiinsa kuten niiden ratojen isoakselien puolikkaiden kuutiot.<br/>
<br/>
Näiden kaavojen (joita ei käydä tällä kurssilla kovin tarkasti) avulla voidaan selvittää erilaisten kiertolaisten kiertoaikoja, etäisyyksiä ja jopa massoja. <br/>
<br/>
Phet-simulaatio tähden ja sen kiertolaisen suhteesta. Voit tarkastella mitä kappaleelle tapahtuu kun sen massa on suurempi tai mitä kappaleelle tapahtuu kun auringon massaa kasvatetaan. Voit saada simulaatiolla aikaiseksi myös ellipsiliikkeen (<a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Ellipsi" rel="nofollow ugc noopener">ellipsi</a>)<br/>
<br/>
<a href="https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbits/latest/gravity-and-orbits_en.html" rel="nofollow ugc noopener">Phet-simulaatio</a><br/>
<br/>
Keplerin kolmatta lakia, joka voidaan myös kirjoittaa muodossa<br/>
[[$ \frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{T_1^2}{T_2^2} $]]<br/>
Yllä olevassa kaavassa [[$ r_1 $]] ja [[$ r_2 $]]tarkoittavat kuinka monta maan ja auringon etäisyyttä on. Toisella puolella taas on aikoja, missä [[$ T_1 $]] on ensimmäisen planeetan kiertoaika auringon ympäri ja [[$ T_2 $]] on toisen planeetan kiertoaika auringon ympäri. Tätä pystyy varsin helposti käyttämään monessa tilanteessa siten, että ottaa etäisyyden yksiköksi maan ja auringon etäisyyden (1AU = 149 600 000km) ja ajaksi maan kiertoajan (1 vuosi = 1a). Näin saadaan esimerkkinä laskettua Jupiterin massa kun tiedetään Jupiterin kiertoaika auringon ympäri. Muokataan kaavaa vielä vähäsen (opettaja voi selittää asian tarkemmin) ja saadaan.<br/>
<br/>
[[$ \frac{r_1^3}{T_1^2} = \frac{r_2^3}{T_2^2} $]]<br/>
<br/>
Kun tiedetään, että maan etäisyys auringosta on 1 (eli [[$ r_1 = 1 $]]) ja myöskin kiertoaika oli yhden vuoden, eli [[$ T_1 = 1 $]].Huomataan, että vasemmalle puolelle tuli pelkästään 1, ja saadaan siis <br/>
[[$ 1 = \frac{r_2^3}{T_2^2} $]] <br/>
<br/>
ja saadaan<br/>
<br/>
[[$ r_2^3 = T_2^2 $]]<br/>
<br/>
<h3><b>Esimerkki 1.</b></h3>
Jupiterin kiertoaika auringon ympäri on 12,86 vuotta. Kuinka kaukana Jupiter on auringosta? Tässä ajatellaan Jupiterin kulkevan ympyrärataa, mutta oikeasti kierretään aina ellipsirataa. Käytetään kaavaa<br/>
<br/>
[[$ r^3 = T^2 \\
r^3 = (12,86)^2 \\
r^3 = 165, ...
$]]<br/>
<br/>
Tästä saadaan r ottamalla kuutiojuuri<br/>
<br/>
[[$ r = 5,48... \approx 5,5 $]]<br/>
<br/>
Vastaus: Jupiter on 5,5 AU päässä auringosta.<br/>
<h3><b>Esimerkki 2.</b> </h3>
Marsin etäisyys auringosta on 1,666AU. Laske Marsin kiertoaika<br/>
<br/>
[[$ (1,666)^3 = T^2 \\
T^2 = 4,62... $]]<br/>
<br/>
Otetaan neliöjuuri, niin saadaan T selville<br/>
<br/>
[[$ T = 2,15... \approx 2,2 $]]<br/>
<br/>
Vastaus: Marsin kiertoaika on 2,2 vuotta<br/>
<br/>
<h3>Vinkki</h3>
Jos tarvitsee muuttaa esim. 2,2 vuotta päiviksi, niin kerro desimaaliosa 365:llä, niin saat päivät desimaaliosasta. <br/>
<br/>
[[$ 0,2 \cdot 365 = 73 $]]<br/>
<br/>
On selkeämpää ilmoittaa vastauksessa, että kiertoaika on 2 vuotta 73 päivää, kuin 2,2 vuotta.2022-07-01T12:58:47+03:00