https://peda.net/id/f993031e963b1 2026-08-12T13:52:55+03:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/04b4a853acee1 2025-09-08T13:30:56+03:00 <span>Jussilla on &quot;löysää&quot; rahaa a euroa, jonka hän päättää sijoittaa korkorahastoon. Siinä luvataan talletukselle 3 % korko vuosittain. Missä ajassa sijoitus on tullut 1,5 kertaiseksi?</span> <div> </div> <div>Joka vuosi talletus tulee 1,03 -kertaiseksi</div> <div>Alussa talletus on a </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=niin%5C%20vuoden%5C%20kuluttua%5C%201%7B%2C%7D03a" alt="niin\ vuoden\ kuluttua\ 1{,}03a"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5C%20vuoden%5C%20kuluttua%5C%201%7B%2C%7D03%5E2a%7B%2C%7D%5C%203%5C%20vuoden%5C%20kuluttua%5C%201%7B%2C%7D03%5E3a%5C%20%5C%20...%5C" alt="2\ vuoden\ kuluttua\ 1{,}03^2a{,}\ 3\ vuoden\ kuluttua\ 1{,}03^3a\ \ ...\"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%5C%20vuoden%5C%20kuluttua%5C%201%7B%2C%7D03%5Ena%5C%20%5Cleft(%3Dfunktio%5C%20f%5Cleft(n%5Cright)%5Cright)" alt="n\ vuoden\ kuluttua\ 1{,}03^na\ \left(=funktio\ f\left(n\right)\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ratkaistaan%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6%5C%201%7B%2C%7D03%5En%5C%20a%3D1%7B%2C%7D5a%5C%20%5Cmid%5C%20%3A%5C%20a" alt="ratkaistaan\ yhtälö\ 1{,}03^n\ a=1{,}5a\ \mid\ :\ a"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D03%5En%3D1%7B%2C%7D5%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20n%3D%5Clog_%7B1%7B%2C%7D03%7D1%7B%2C%7D5%5Capprox13%7B%2C%7D7" alt="1{,}03^n=1{,}5\ \ \Leftrightarrow\ \ n=\log_{1{,}03}1{,}5\approx13{,}7"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=V%3A%5C%2014%5C%20vuodessa%5C%20talletus%5C%20kasvaa%5C%201%7B%2C%7D5%5C%20%5Cker%20taiseksi" alt="V:\ 14\ vuodessa\ talletus\ kasvaa\ 1{,}5\ \ker taiseksi"/> 2026-09-10T11:02:50+03:00 https://peda.net/id/29a3a14eb58b1 2025-09-08T13:32:35+03:00 <div>- Kantalukuna on Neperin luku e ≈ 2,718</div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Merkit%C3%A4%C3%A4n%3A%5C%20%5Clog_ex%3D%5Cln%20x" alt="Merkitään:\ \log_ex=\ln x"/></div> <div> </div> <h3><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Logarit%5Cmin%5C%20m%C3%A4%C3%A4ritelm%C3%A4%3A%5C%20y%3D%5Clog_ax%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20x%3Da%5Ey" alt="Logarit\min\ määritelmä:\ y=\log_ax\ \ \ \Leftrightarrow\ x=a^y"/><br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=nyt%5C%20%5C%20y%3D%5Cln%20x%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20x%3De%5Ey" alt="nyt\ \ y=\ln x\ \ \Leftrightarrow\ \ x=e^y"/>  (logaritmin määritelmä luonnolliselle logaritmille)<br/> <br/> </h3> <div>Tätä määritelmää käytetään e-kantaisissa eksponentti- ja logaritmiyhtälöissä</div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=M%C3%A4%C3%A4ritelm%C3%A4st%C3%A4%5C%20seuraa%3A%5C%20%5C%20%5Cln%20e%5Ey%3Dy%5C%20%5C%20ja%5C%20e%5E%7B%5Cln%20x%7D%3Dx" alt="Määritelmästä\ seuraa:\ \ \ln e^y=y\ \ ja\ e^{\ln x}=x"/><br/> <br/> </div> <h3><span>Sievennä</span><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=e%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln4-%5Cln8%7D%3De%5E%7B%5Cln4%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D-%5Cln8%7D%3D%5Cfrac%7Be%5E%7B%5E%7B%5Cln%5Csqrt%7B4%7D%7D%7D%7D%7Be%5E%7B%5E%7B%5Cln8%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B8%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" alt="e^{\frac{1}{2}\ln4-\ln8}=e^{\ln4^{\frac{1}{2}}-\ln8}=\frac{e^{^{\ln\sqrt{4}}}}{e^{^{\ln8}}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}"/></h3> <div> </div> 2026-09-21T10:07:52+03:00