https://peda.net/id/f8fa23b190f 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f8fa726890f 2022-05-03T14:57:42+03:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <b>Keskeiset sisällöt</b> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->2. asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tekijät</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <p><strong>Tarkennuksia sisältöihin </strong></p> <ul> <li>Polynomit: Polynomilausekkeiden sieventäminen ja tekijöihin jako nollakohtien avulla. Polynomilausekkeen muodostaminen nollakohtien ja yhden arvon avulla. Binomikaavat molempiin suuntiin. </li> <li>Polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt: ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen, diskriminanttitarkastelut sekä tulon nollasääntö. Sellaiset korkeamman asteen yhtälöt, joiden ratkaiseminen perustuu tulon nollasääntöön, kun tekijöihin jaossa hyödynnetään ryhmittelyä ja/tai yhteisen tekijän erottamista. Bikvadraattiset ja muut toisen asteen yhtälöön palautuvat yhtälöt. Yleinen juuri ja potenssiyhtälöt. Polynomiepäyhtälö voidaan ratkaista nollakohtien ja esim. kuvaajan tai testipisteiden avulla (polynomifunktio voi vaihtaa merkkiään vain nollakohdassa). </li> <li>Funktiot: Toisen ja kolmannen asteen polynomifunktion sekä potenssifunktion kuvaajan tyypilliset piirteet. Funktion määrittelyjoukko (tai määrittelyehto) ja sen vaikutus funktion kuvaajaan ja yhtälöiden ratkaisuihin. Neliöjuuren laskusäännöt ja neliöjuurilausekkeiden sieventäminen. Juuriyhtälön ratkaiseminen ja saadun ratkaisun arvioiminen (tarkistamalla tai yhtälön määrittely- ja neliöön korotus ehdon perusteella). Rationaalilausekkeiden käsittely ja sieventäminen. Yksinkertaiset rationaaliyhtälöt. </li> </ul> <p><strong>Ohjelmistotaidot</strong></p> <p>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija </p> <ul> <li>vahvistaa opintojaksossa MAY1 hankkimiaan yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemiseen sekä funktion tarkasteluun liittyviä taitoja </li> <li>oppii sieventämään lausekkeita sekä jakamaan polynomeja tekijöihin </li> <li>osaa ratkaista opintojaksoon kuuluvia yhtälöitä ja epäyhtälöitä graafisesti ja symbolisesti; </li> <li>osaa määrittää ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon </li> <li>oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan </li> <li>harjoittelee sähköistä vastaamista. </li> </ul> <br/> <b>Laaja-alainen osaaminen</b> <p><span>Laaja-alaisen</span> <span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu hyvinvointi</span><span>osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että </span>opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä.<br/> <b><br/> Opintojakson arviointi</b></p> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p>Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</p> 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/id/f8fabee290f 2022-05-03T14:57:21+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Keskeiset sisällöt</b> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinilause</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <b>Tarkennuksia sisältöihin<br/> </b><br/> <ul> <li>Suorakulmainen kolmio: Pythagoraan lause, kolmion terävän kulman trigonometriset suhteet sini, kosini ja tangentti sekä muistikolmiot.</li> <li>Kolmiot ja muut monikulmiot: monikulmion kulmien summa, tasakylkisen kolmion ja suunnikkaan ominaisuudet sekä säännölliset monikulmiot. Sini- ja kosinilause sekä kolmion pinta-ala.</li> <li>Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus: yhdenmuotoisuus ja mittakaava sekä yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-alojen ja yhdenmuotoisten kappaleiden tilavuuksien suhde. Kolmioiden kk-yhdenmuotoisuuslause sekä kulmanpuolittajalause.</li> <li>Ympyrä: Kehän, kaaren ja jänteen pituus. Ympyrän, sektorin ja segmentin pinta-ala. Ympyrän kehäkulmalause, tangentti ja tangenttikulmalause.</li> <li>Avaruusgeometria: Kappaleisiin liittyviä käsitteitä (mm. särmä, tahko, pohja, vaippa; särmiö, pyramidi, tetraedri). Riittää, että opiskelija hallitsee palloon, suoraan lieriöön sekä suoraan kartioon liittyviä pituus-, pinta-ala ja tilavuuslaskuja sekä yksinkertaisia avaruuskulmiin liittyviä laskuja (esim. kuution sisään syntyvät kulmat) ja piirroksia. Sisäkkäisiin avaruuskappaleisiin liittyvät haastavammat tilanteet voidaan käsitellä opintojaksossa MAA10. Kulma avaruudessa opiskellaan tarkemmin opintojaksossa MAA10.</li> </ul> <p><b><span>Ohjelmistotaidot</span><span> </span></b></p> <p><span>Opintojakson</span><span> tavoitteena on, että opiskelija</span><span> </span></p> <ul> <li><span>oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia ja säännönmukaisuuksia dynaamisen geometrian ohjelmalla (esim. ympyrän keskuskulma ja kehäkulma, kolmion merkilliset pisteet)</span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään mallikuvan ja tarkista- maan laskemalla saadun ratkaisun</span></li> <li><span>tutustuu yksinkertaisten mallikuvien piirtämiseen myös yo-kokeen A-osan ohjelmistoilla </span><span> </span></li> <li><span>oppii ratkaisemaan ongelman konstruoimalla kuvion tai kappaleen ja määrittämällä kulman, pituuden, pinta-alan tai muun mitan hyödyntämällä ohjelmistoa </span><span> </span></li> <li><span>harjaantuu laskinohjelmien rohkeaan hyödyntämiseen geometrian ongelmien ratkaisemisessa (mm. laskemisessa, sieventämisessä ja yhtälönratkaisussa sekä sinin, kosinin ja tangentin arvojen laskemisessa ja terävän kulman ratkaisemisessa).</span></li> </ul> <b>Laaja-alainen osaaminen</b> <p><span>Laaja-alaisen</span> <span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuvat globaali- ja kulttuuriosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että </span></p> <ul> <li>opiskelijaa ohjataan ymmärtämään matematiikan merkitys erilaisissa kulttuureissa ja historian kehityksessä sekä sen luonne universaalina kielenä.</li> <li>opiskelija oppii hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin sekä matematiikassa että muissa oppiaineissa.</li> </ul> <br/> <b>Opintojakson arviointi</b> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p>Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</p> <p> </p> </div> </div> </div> 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/id/f8fb0a9790f 2022-05-03T14:59:09+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista muotoa |f(x)| = a tai |f(x)| = |g(x)| olevia itseisarvoyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Keskeiset sisällöt</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyrän yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhtälöryhmä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->itseisarvoyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pisteen etäisyys suorasta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoreiden perusominaisuudet</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma</li> </ul> <p><b>Tarkennuksia sisältöihin</b></p> <ul> <li>Käyrän yhtälö: Karteesinen tasokoordinaatisto ja sen piste, suora, ympyrä sekä paraabeli; Yhtälön toteuttavat xy-tason pisteet muodostavat xy-tason käyrän; Suoran ja ympyrän yhtälöt (eri esitysmuodot) sekä neliöksi täydentäminen ympyrän tai paraabelin yhtälön käsittelyn yhteydessä; Ympyrän tangentit; Paraabeli (akseli on koordinaattiakselien suuntainen, polttopiste ja johtosuora) ja paraabelin yhtälön eri esitysmuodot (nollakohtamuotoinen ja huippupistemuotoinen yhtälö); Yhtälöpari ja menetelmät eri leikkauspisteiden ratkaisemiseen (kaksi suoraa, ympyrä ja suora, paraabeli ja suora jne.) ja lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisuperiaate.</li> <li>Itseisarvo: Itseisarvon määritelmä ja yhtälöt, joiden ratkaiseminen perustuu määritelmään. (Neliöön korotus menetelmä voidaan esitellä, mutta itseisarvoepäyhtälö on poistettu opetussuunnitelman sisällöistä.)</li> <li>Vektoreiden perusominaisuudet: Vektorilla on suunta ja pituus. Se on objekti, joka ilmaisee siirtymää (tietyn verran, tiettyyn suuntaan). Keskeisten käsitteiden määritelmät sekä merkinnät liittyen nollavektoriin, vastavektoriin, yhdensuuntaisuuteen (samansuuntaisuus, vastakkaissuuntaisuus ja kohtisuoruus), vektorin pituus, vektorin suuntainen yksikkövektori ja vektorien välinen kulma.</li> <li>Vektorit: Tarkastelun painopiste on xy-tason vektoreissa. Koordinaatistossa olevan vektorin esittäminen x- ja y-suuntaisten komponenttien avulla (i- ja j-kantavektorit). Yleinen kannan käsite voidaan sivuuttaa. Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus, suuntakulma ja suorien välinen kulma voidaan käsitellä analyyttisen geometrian menetelmillä (kulmakertoimen avulla) tai vektorien avulla (yhdensuuntaiset vektorit, pistetulo).</li> </ul> <p><b><span>Ohjelmistotaidot <br/> </span><span><br/> </span></b><span>Opintojakson</span><span> tavoitteena on, että opiskelija </span><span> </span></p> <ul> <li><span>osaa piirtää erilaisia tasokäyriä ja havainnollistaa käyräparvea esim. liukusäätimellä</span><span> </span></li> <li><span>osaa ratkaista yhtälöryhmän symbolisesti (esim. paraabelin lausekkeen muodostaminen annettujen pisteiden avulla)</span><span> </span></li> <li><span>oppii ratkaisemaan itseisarvoyhtälön graafisesti ja symbolisesti sekä havainnoimaan, miten käyrät y=f(x) ja y=|f(x)| liittyvät toisiinsa</span><span> </span></li> <li><span>harjaantuu sujuvuuteen mallikuvan piirtämisessä ja laskemalla saadun vastauksen tarkistamisessa </span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään vektoreita sekä tekemään vektorien laskutoimituksia (vektoreiden yhteenlasku, luvulla kertominen, pituuden laskeminen, yksikkövektorin muodostaminen, pistetulo ja vektoreiden välisen kulman laskeminen) symbolisesti.</span></li> </ul> <b>Laaja-alainen osaaminen</b> <p><span>Laaja-alaisen</span> <span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu hyvinvointi</span><span>osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että </span>opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä.<br/> <b><br/> Opintojakson arviointi</b></p> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla rohkaistaan opiskelijoita myös itse- ja vertaisarvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p>Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</p> </div> </div> </div> </div> 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/id/f8fb557a90f 2022-05-03T15:02:02+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet<br/> <br/> </b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Keskeiset sisällöt</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suunnattu kulma ja radiaani</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksikköympyrä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <p><b>Tarkennuksia sisältöihin</b></p> <ul> <li>Trigonometriset funktiot: Sini- ja kosinifunktio (tangenttifunktio on karsittu sisällöistä; tangenttia käsitellään edelleen suorakulmaisen kolmion sivujen suhteena opintojaksossa MAA3). Arvojoukko, symmetria ja jaksollisuus sekä kuvaajien perusominaisuudet. Yksinkertaisten trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. Jaksollisen ilmiön mallintaminen.</li> <li>Eksponenttifunktio: Potenssikäsitteen yleistys rationaalisille ja reaalisille eksponenteille (kantalukuna positiivinen luku), kuvaajatyypit, Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen, puoliintumisaika. (Neperin luku ja luonnollinen logaritmi käsitellään opintojaksossa MAA6.)</li> <li>Logaritmifunktio: Logaritmin yhteys eksponenttifunktioon ja logaritmin yleinen määritelmä. Eksponentti- ja logaritmiyhtälön ratkaiseminen. Logaritmifunktion määrittelyjoukko ja kuvaajan peruspiirteet.</li> </ul> <p><b>Ohjelmistotaidot</b></p> <p>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>osaa piirtää yksikköympyrän, suunnatun kulman ja kehäpisteen sekä tutkia näitä (mm. symmetrioita).</li> <li>osaa ratkaista opintojakson piiriin kuuluvia yhtälöitä sekä esittää trigonometristen yhtälöiden ratkaisussa esiintyvän jaksollisuuden</li> <li>osaa tutkia, esim. liukusäätimen avulla, miten opintojakson sisältöihin kuuluvien funktioiden lausekkeessa esiintyvät kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan</li> <li>osaa sovittaa esim. sinikäyrän ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon ilmiötä mallinnettaessa.</li> </ul> <b>Laaja-alainen osaaminen</b> <p><span>Laaja-alaisen</span> <span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu eettisyys ja ympäristöosaaminen</span><span>. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että o</span>piskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.<b></b></p> <p><b>Opintojakson arviointi</b></p> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla rohkaistaan opiskelijoita myös itse- ja vertaisarvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p>Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</p> </div> </div> </div> </div> 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/id/f8fba43b90f 2022-05-03T15:05:09+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet</b></div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b><br/> </b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Keskeiset sisällöt</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <p><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Ohjelmistotaidot</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></b></p> <p><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></p> <ul> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="41"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvojen laskemiseen) mm. erotusosamäärän lausekkeen käsittelyssä</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="41"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="2"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->oppii tutkimaan raja-arvoa esim. taulukoimalla tai kuvaajan avulla</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="41"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="3"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->oppii määrittämään raja-arvoja</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="41"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="3"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja tangentin (dynaamisesti), määrittämään kulmakertoimen (graafinen derivointi) </span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="41"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="3"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->osaa havainnoida derivaatan merkkiä ja funktion kasvavuutta (sekä funktion että derivaattafunktion) kuvaajasta </span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="41"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="3"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->oppii derivoimaan funktion, laskemaan derivaatan arvon ja määrittämään derivaatan nollakohdan symbolisesti</span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="41"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="3"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"-->rohkaistuu ohjelmiston hyödyntämiseen funktion derivoimisessa, <span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->yhtälönratkai</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->sussa</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> ja arvojen laskemisessa </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->sovellusteh</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tävissä</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> </ul> <span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tarkennuksia sisältöihin</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559739":160,"335559740":276}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></b><br/> </span></div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul> <li><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Raja-arvo ja jatkuvuus: Raja-arvon laskeminen ja jatkuvuustarkastelut tilanteissa, joissa toispuoleisia raja-arvoja ei tarvita (esim. rationaalifunktion raja-arvo ja</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> paloittain</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->jat</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->kuvaksi funktioksi </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->täydentäminen)</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Jatkuvuus kohdassa x = a ja välillä ]a, b[.</span></li> <li>Derivaatta: Funktion keskimääräinen muutosnopeus ja hetkellinen muutosnopeus, erotusosamäärä ja funktion derivaatta erotusosamäärän raja-arvona. Derivaattafunktio. Aikaisemmissa opintojaksoissa kohdattujen alkeisfunktioiden derivoiminen (<span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->mukaan lukien</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> ketjusääntö yksinkertaisis</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->sa</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> tilanteissa). Käyrän tangentti ja </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->nor</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->maali. </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Neperin</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> luku ja luonnollinen </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->logaritmi</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span></li> <li>Funktion kulku: Kasvavan ja vähenevän funktion määritelmät. Funktion kulun (kasvavuus/vähenevyys/monotonisuus) tutkiminen sekä lokaalien ääriarvojen määrittäminen derivaatan nollakohtien ja merkin avulla (derivaatan merkki voidaan selvittää kuvaajatyypin tai testipisteiden avulla). Rationaalifunktion derivaatan merkkitarkastelu voidaan tehdä nollakohdilla, määrittelyehdolla ja testipisteillä (rationaalifunktio voi vaihtaa merkkiään vain nollakohdassa tai kohdassa, jossa sitä ei ole määritelty). Yhtälön juurten olemassaolo ja yksikäsitteisyys (Bolzanon lause). Suljetulla välillä jatkuvan funktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen.</li> <li>Ääriarvosovellukset: Tilannetta kuvaavan funktion muodostaminen ja <span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittelyeh</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->to. Ääriarvokohtien ratkaiseminen </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->derivaatan</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> nollakohdista laskennallisesti. Suu</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->rimman</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->/pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä tai funktion kulkuun </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->vedoten</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->: funktion kasvavuuden/</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->vähenevyyden</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> voi havainnoida kuvaajasta. (Avaruuskappaleisiin liittyvät ääriarvosovellukset käsitellään opintojaksossa MAA10. Paloittain määritelty funktio sekä raja-arvot </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->äärettö</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->myydessä käsitellään opintojaksossa MAA12.)</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559739":160,"335559740":276}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> </ul> <b>Laaja-alainen osaaminen</b> <p><span>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista tällä opintojaksolla painottuvat yhteiskunnallinen osaaminen. Tätä laaja-alaisen osaamisen osa-aluetta voidaan kehittää esimerkiksi harjoittelemalla tuoton optimointia erilaisissa talouteen liittyvissä tutkimustehtävissä derivaattaa hyödyntäen.</span></p> <p><b>Opintojakson arviointi</b></p> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p>Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</p> </div> </div> </div> </div> 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/id/f8fbed5290f 2022-05-03T15:06:16+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet<br/> <br/> </b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Keskeiset sisällöt</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->määrätty integraali</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorakaidesääntö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> <p><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tarkennuksia sisältöihin</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></b></p> <ul> <li><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Integroimistekniikat: Aikaisemmissa opintojaksoissa kohdattujen alkeisfunktioiden integroiminen, </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->mukaan</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->lukien</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> yhdistetyn funktion derivoimiseen (ketjusääntöön) perustuva integroiminen yksinkertaisissa tilanteissa. Integroimistekniikoita voidaan laajentaa opintojaksossa MAA12. </span></li> <li>Määrätty integraali<span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->:</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> Määrätyn integraalin määritelmän idea suorakaidesäännön avulla tarkasteltuna</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->,</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->m</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->äärätyn integraalin laskeminen integraalifunktion avulla (analyysin peruslause)</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> ja</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->m</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->äärätyn integraalin laskeminen numeerisesti (likiarvona) suorakaidesäännön avulla.</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span></li> <li>Integraalilaskennan sovellukset<span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->:</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> Määrätyn integraalin yhteys pinta-alaan ja tilavuuteen, pinta-alan ja tilavuuden laskem</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->i</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->nen. Tutustutaan muihin integraalilaskennan sovelluksiin, esim. määrän laskeminen muutosnopeudesta. Integraalilaskennan sovelluksia voidaan laajentaa opintojaksossa MAA12.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335551550":1,"335551620":1,"335559739":160,"335559740":257}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> </ul> <p><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Ohjelmistotaidot</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span></b></p> <p><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Opintojakson</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> tavoitteena on, että opiskelija</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></p> <ul> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="37"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->osaa piirtää pinta-alan tehtävänannon</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->mukaisesti</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="37"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="2"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->osaa arvioida pinta-alan ylä- ja alasummien avulla dynaamisesti (idea määrätyn</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->integraalin määritelmästä)</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="37"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="3"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->osaa in</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tegroida funktion ja laskea mää</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->rätyn integraalin arvon (tarkan arvon ja</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->likiarvon)</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="37"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="4"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->osaa havainnollistaa, esim. liukusäätimen avulla, integroimisvakion C vaikutusta integraalifunktion kuvaajaan</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="37"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="4"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tutustuu pyörähdyskappaleen havainnollistamiseen</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> <li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="37"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="4"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tutustuu menetelmiin laskea määrättyjä</span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> </span><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->integraaleja numeerisesti, esim. suorakaidesäännön avulla.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"134233279":true,"201341983":0,"335559739":160,"335559740":240}"--><!--filtered attribute: data-wac-het="1"--> </span></li> </ul> <b>Laaja-alainen osaaminen</b> <p><span>Laaja-alaisen</span> <span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuvat globaali- ja kulttuuriosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että </span></p> <ul> <li>opiskelijaa ohjataan ymmärtämään matematiikan merkitys erilaisissa kulttuureissa ja historian kehityksessä sekä sen luonne universaalina kielenä.</li> <li>opiskelija oppii hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin sekä matematiikassa että muissa oppiaineissa.</li> </ul> <b>Opintojakson arviointi</b> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p>Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</p> </div> </div> </div> </div> 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/id/f8fcb50d90f 2022-05-03T15:07:01+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet<br/> <br/> </b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Keskeiset sisällöt</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->keskiluvut ja keskihajonta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->binomijakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> <p><b><span>Tarkennuksia sisältöihin</span><span> </span></b></p> <ul> <li><span>Tilastot: Perusjoukko ja otos. Tarkastelu voidaan rajata diskreetteihin tilastollisiin muuttujiin. Frekvenssitaulukot ja tilastollinen todennäköisyys. Tilastolliset tunnusluvut: vaihteluväli, keskiluvut (moodi, mediaani, keskiarvo) ja keskihajonta (otoskeskihajonta). Tunnuslukujen laskentaperiaatteen ymmärtäminen. Tilastolliset kuvaajat kuten ympyrädiagrammi, pylväs- ja palkkikuvaaja sekä summafrekvenssi-kuvaaja (viivakaavio). </span></li> <li>Kahden muuttujan yhteisjakauma: Selittävä ja selitettävä muuttuja, hajontakuvio, lineaarisen riippuvuuden havainnoiminen hajontakuviosta. Regressiosuora ja korrelaatiokerroin. Regressiomallin avulla tehdyt ennusteet.</li> <li>Todennäköisyys: Klassinen todennäköisyys ja alkeistapausten laskemismenetelmiä (tuloperiaate, permutaatiot ja kombinaatiot). Riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö ja yleinen kertolaskusääntö. Erillisten tapahtumien yhteenlaskusääntö ja yleinen yhteenlaskusääntö. Komplementtisääntö. Venn-diagrammin hyödyntäminen laskusääntöjen havainnollistamisessa. Toistokoe ja binomitodennäköisyys.</li> <li>Diskreetti todennäköisyysjakauma: Satunnaismuuttuja ja pistetodennäköisyys. Jakauman odotusarvo ja sen tulkinta. Toistokoe, binomijakauma ja sen odotusarvo. </li> </ul> <p><b><span>Ohjelmistotaidot</span><span> </span></b></p> <p><span>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</span><span> </span></p> <ul> <li><span>harjaantuu taulukkolaskentaohjelman sujuvaan käyttöön, mm. soluviittaukset, lajittelu/järjestäminen ja suodatus (eli oleellisen informaation erottaminen) </span><span> </span></li> <li><span>harjaantuu tilastollisen aineiston sujuvaan käsittelyyn: oppii tiivistämään tietoa taulukoimalla ja määrittämällä tunnuslukuja sekä havainnollistamaan tilastoja erilaisilla kaavioilla </span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään hajontakuvion, sovittamaan regressiosuoran sekä määrittämään korrelaatiokertoimen </span><span> </span></li> <li><span>oppii laskemaan permutaatioita ja kombinaatioita</span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään binomijakauman kuvaajan, määrittämään jakauman tun</span><span>nusluvut sekä määrittämään todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen</span><span> </span></li> <li><span>tutustuu ajankohtaisen tilastotiedon etsimiseen ja lataamiseen eri verkkolähteistä sekä tiedon käsittelyyn, kuvaamiseen ja analysoimiseen.</span></li> </ul> <br/> <b>Laaja-alainen osaaminen</b> <p><span>Laaja-alaisen</span> <span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu yhteiskunnallinen osaaminen</span><span>. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen.</span></p> <b>Opintojakson arviointi</b> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.<br/> <br/> </p> Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</div> </div> </div> </div> 2020-05-08T09:13:02+03:00 https://peda.net/id/f8fcff1490f 2022-05-03T15:07:36+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Yleiset tavoitteet<br/> <br/> </b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b>Keskeiset sisällöt</b> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->talletukset ja lainat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <p><b><span>Tarkennuksia sisältöihin </span><span> </span></b></p> <ul> <li><span>Lukujonot</span><span>:</span><span> Rajoitutaan aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon ja summaan. Sovelluksina tarkastellaan esim. peräkkäisiä sijoituksia (kuten talletuksia) ja sijoitusten kokonaisarvoa. Talouden sovellusten lisäksi voidaan tarkastella esim. ekologisten resurssien riittävyyttä kuten luonnonvarojen riittävyyslaskelmia (esim. fossiilisten polttoaineiden kuten öljyn, ruuan ja puhtaan veden riittävyys). </span></li> <li>Korkolaskenta: Koronkorkolaskussa tutustutaan yleisiin käytäntöihin korkoaikojen laskemisessa, tulosten pyöristämisessä jne. Koronkorko- ja diskonttausmenetelmä: kasvanut pääoma, eriaikaisten maksujen nykyarvo. Lainat. Peruskäsitteet (lainapääoma, lyhennys, takaisinmaksuerä jne.).</li> <li>Lainat: Eri lainamuodot, (asuntolaina, opintolaina, kulutusluotto, pikavippi) ja takaisinmaksuperiaatteet (tasalyhennyslaina, tasaerä- eli annuiteettilaina ja kiinteä tasaerälaina) sekä lainan hoito (lyhennysten, korkojen ja jäljellä olevan lainan määrän laskeminen eri lainamuodoissa, ja eri lainamuotojen vertailu). </li> </ul> <p><b><span>Ohjelmistotaidot</span><span> </span></b></p> <p><span>Opintojakson</span><span> tavoitteena on, että opiskelija </span><span> </span></p> <ul> <li><span>oppii hyödyntämään symbolista laskentaa talousmatematiikan laskuissa, esim. annuiteettilainan yhteydessä</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>oppii tekemään lukujonoihin liittyviä laskuja: esim. tallentaa lukujonon funktiona f(n)</span><span> </span></li> <li><span>o</span><span>ppii </span><span>laske</span><span>maan</span><span> lukujonon jäseniä ja ratkais</span><span>em</span><span>a</span><span>an</span><span> yhtälöitä</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>oppii tekemään lainalaskelmia (esim. taulukkolaskentaohjelmassa)</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>tutustuu esim. verkosta löytyvien laskureiden (esim. hiilijalanjälki) laskentaperiaatteisiin</span></li> </ul> <b>Laaja-alainen osaaminen</b><br/> <br/> Laaja-alaisen osaamisen tavoitteista tällä opintojaksolla painottuvat erityisesti yhteiskunnallinen osaaminen ja hyvinvointiosaaminen. Opintojaksolla voidaan valita työtavat siten, että monialaista osaamista kehitetään esimerkiksi opiskelijan oman talouden pitoon liittyvissä näkökohdissa, jotka välittömästi vaikuttavat omaan hyvinvointiin. Tätä oppimista voisi tukea esimerkiksi tekemällä sijoituksiin ja lainanottoon liittyviä harjoitteita.<br/> <br/> <b>Arviointi</b> <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p>Arviointiasteikko on numeroarviointi (4-10).</p> </div> </div> </div> </div> 2020-05-08T09:13:02+03:00